ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 595 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите множество решений системы неравенств:

а) {2?|x+1|?4, 1?|y-2|?3}; б) {1?|x+y|?5, 2?|x-y|?4}.

Изобразить решения системы:
a)
\[
\begin{cases}
2 \leq |x + 1| \leq 4 \\
1 \leq |y — 2| \leq 3
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\(2 \leq x + 1 \leq 4\)

\(1 \leq x \leq 3\)

\(-4 \leq x + 1 \leq -2\)

\(-5 \leq x \leq -3\)

Второе неравенство:
\(1 \leq y — 2 \leq 3\)

\(3 \leq y \leq 5\)

\(-3 \leq y — 2 \leq -1\)

\(-1 \leq y \leq 1\)

График системы:

б)

\[
\begin{cases}
1 \leq |x + y| \leq 5 \\
2 \leq |x — y| \leq 4
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\(1 \leq x + y \leq 5\)

\(1 — x \leq y \leq 5 — x\)

\(-5 \leq x + y \leq -1\)

\(-x — 5 \leq y \leq -x — 1\)

Второе неравенство:
\(2 \leq x — y \leq 4\)

\(x — 4 \leq y \leq x — 2\)

\(2 \leq y — x \leq 4\)

\(x + 2 \leq y \leq x + 4\)

График системы:

a) Неравенство:

Система неравенств:

\[
\begin{cases}
2 \leq |x + 1| \leq 4 \\
1 \leq |y — 2| \leq 3
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

Неравенство \( 2 \leq |x + 1| \leq 4 \) разбивается на два случая:

\[
2 \leq x + 1 \leq 4 \quad \text{или} \quad -4 \leq x + 1 \leq -2
\]

Для первого случая: \( 1 \leq x \leq 3 \), для второго: \( -5 \leq x \leq -3 \).

Второе неравенство:

Неравенство \( 1 \leq |y — 2| \leq 3 \) разбивается на два случая:

\[
3 \leq y \leq 5 \quad \text{или} \quad -1 \leq y \leq 1.
\]

Ответ:

Решение системы для \( x \) и \( y \):

• Для \( x \): \( 1 \leq x \leq 3 \) или \( -5 \leq x \leq -3 \)
• Для \( y \): \( 3 \leq y \leq 5 \) или \( -1 \leq y \leq 1 \)

b) Неравенство:

Система неравенств:

\[
\begin{cases}
1 \leq |x + y| \leq 5 \\
2 \leq |x — y| \leq 4
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

Неравенство \( 1 \leq |x + y| \leq 5 \) преобразуется в два неравенства:

\[
1 \leq x + y \leq 5 \quad \text{или} \quad -5 \leq x + y \leq -1.
\]

Для первого неравенства: \( 1 — x \leq y \leq 5 — x \), для второго: \( -x — 5 \leq y \leq -x — 1 \).

Второе неравенство:

Неравенство \( 2 \leq |x — y| \leq 4 \) преобразуется в два неравенства:

\[
x — 4 \leq y \leq x — 2 \quad \text{или} \quad x + 2 \leq y \leq x + 4.
\]

Ответ:

Решение системы:

• Для первого неравенства: \( 1 — x \leq y \leq 5 — x \) или \( -x — 5 \leq y \leq -x — 1 \)
• Для второго неравенства: \( x — 4 \leq y \leq x — 2 \) или \( x + 2 \leq y \leq x + 4 \)