Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 595 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Изобразите множество решений системы неравенств:
a) \[
\begin{cases}
2 \leq |x + 1| \leq 4 \\
1 \leq |y — 2| \leq 3
\end{cases}
\]
б) \[
\begin{cases}
1 \leq |x + y| \leq 5 \\
2 \leq |x — y| \leq 4
\end{cases}
\]
Изобразить решения системы:
a) \[
\begin{cases}
2 \leq |x + 1| \leq 4 \\
1 \leq |y — 2| \leq 3
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\(2 \leq x + 1 \leq 4\)
\(1 \leq x \leq 3\)
\(-4 \leq x + 1 \leq -2\)
\(-5 \leq x \leq -3\)
Второе неравенство:
\(1 \leq y — 2 \leq 3\)
\(3 \leq y \leq 5\)
\(-3 \leq y — 2 \leq -1\)
\(-1 \leq y \leq 1\)
График системы:
б) \[
\begin{cases}
1 \leq |x + y| \leq 5 \\
2 \leq |x — y| \leq 4
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\(1 \leq x + y \leq 5\)
\(1 — x \leq y \leq 5 — x\)
\(-5 \leq x + y \leq -1\)
\(-x — 5 \leq y \leq -x — 1\)
Второе неравенство:
\(2 \leq x — y \leq 4\)
\(x — 4 \leq y \leq x — 2\)
\(2 \leq y — x \leq 4\)
\(x + 2 \leq y \leq x + 4\)
График системы:
Задача a
Дана система:
\begin{cases}
2 \leq |x + 1| \leq 4 \\
1 \leq |y — 2| \leq 3
\end{cases}
\]
Решение первого неравенства:
Рассмотрим \(2 \leq |x + 1| \leq 4\). Это двойное неравенство можно разделить на два случая:
- \(2 \leq x + 1 \leq 4\)
- Вычтем 1 из всех частей: \(1 \leq x \leq 3\).
- \(-4 \leq x + 1 \leq -2\)
- Вычтем 1 из всех частей: \(-5 \leq x \leq -3\).
Таким образом, решение первого неравенства: \(x \in [1, 3] \cup [-5, -3]\).
Решение второго неравенства:
Рассмотрим \(1 \leq |y — 2| \leq 3\). Это двойное неравенство также можно разделить на два случая:
- \(1 \leq y — 2 \leq 3\)
- Прибавим 2 ко всем частям: \(3 \leq y \leq 5\).
- \(-3 \leq y — 2 \leq -1\)
- Прибавим 2 ко всем частям: \(-1 \leq y \leq 1\).
Таким образом, решение второго неравенства: \(y \in [3, 5] \cup [-1, 1]\).
Общий вид решений:
Решение системы состоит из всех точек \((x, y)\), удовлетворяющих обоим условиям:
- Для \(x \in [1, 3]\): \(y \in [3, 5] \cup [-1, 1]\).
- Для \(x \in [-5, -3]\): \(y \in [3, 5] \cup [-1, 1]\).
График:
На графике решение представляет собой четыре прямоугольника:
- Прямоугольник с вершинами \((1, 3)\), \((3, 3)\), \((3, 5)\), \((1, 5)\).
- Прямоугольник с вершинами \((1, -1)\), \((3, -1)\), \((3, 1)\), \((1, 1)\).
- Прямоугольник с вершинами \((-5, 3)\), \((-3, 3)\), \((-3, 5)\), \((-5, 5)\).
- Прямоугольник с вершинами \((-5, -1)\), \((-3, -1)\), \((-3, 1)\), \((-5, 1)\).
Задача б
Дана система:
\[
\begin{cases}
1 \leq |x + y| \leq 5 \\
2 \leq |x — y| \leq 4
\end{cases}
\]
Решение первого неравенства:
Рассмотрим \(1 \leq |x + y| \leq 5\). Это двойное неравенство можно разделить на два случая:
- \(1 \leq x + y \leq 5\)
- Выразим \(y\): \(1 — x \leq y \leq 5 — x\).
- \(-5 \leq x + y \leq -1\)
- Выразим \(y\): \(-5 — x \leq y \leq -1 — x\).
Решение второго неравенства:
Рассмотрим \(2 \leq |x — y| \leq 4\). Это двойное неравенство также можно разделить на два случая:
- \(2 \leq x — y \leq 4\)
- Выразим \(y\): \(x — 4 \leq y \leq x — 2\).
- \(-4 \leq x — y \leq -2\)
- Выразим \(y\): \(x + 2 \leq y \leq x + 4\).
Общий вид решений:
Решение системы состоит из всех точек \((x, y)\), которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам. Это область пересечения четырех полос:
- \(1 — x \leq y \leq 5 — x\)
- \(-5 — x \leq y \leq -1 — x\)
- \(x — 4 \leq y \leq x — 2\)
- \(x + 2 \leq y \leq x + 4\)
График:
На графике решение системы представлено областью, которая является пересечением четырех полос, образованных прямыми:
- \(y = 1 — x\) и \(y = 5 — x\).
- \(y = -5 — x\) и \(y = -1 — x\).
- \(y = x — 4\) и \(y = x — 2\).
- \(y = x + 2\) и \(y = x + 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!