ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 590 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств {(x-2)^2+(y+2)^2?4, |x|-|y|?0}. Найдите решение этой системы:

а) с наименьшей абсциссой; в) с наибольшей абсциссой;

б) с наименьшей ординатой; г) с наибольшей ординатой.

1. Изобразить решения системы:

\[
((x — 2)^2 + (y + 2)^2 \leq 4; \quad |x| — |y| \leq 0;
\]
График системы:

2. Точки с экстремальными координатами:

а) С наименьшей абсциссой:
\[
x = 0, \, y = -2, \, (0; -2);
\]

б) С наименьшей ординатой:
\[
y = -4, \, x = 2, \, (2; -4);
\]

в) С наибольшей абсциссой:
\[
(x — 2)^2 + (-x + 2)^2 = 4; \quad 2(x — 2)^2 = 4; \quad (x — 2)^2 = 2;
\]

\[
x — 2 = \sqrt{2}, \, x = 2 + \sqrt{2}; \quad (2 + \sqrt{2}; -2 — \sqrt{2});
\]

г) С наибольшей ординатой:
\[
(-y — 2)^2 + (y + 2)^2 = 4; \quad 2(y + 2)^2 = 4; \quad (y + 2)^2 = 2;
\]

\[
y + 2 = \sqrt{2}, \, y = \sqrt{2} — 2; \quad (2 — \sqrt{2}; \sqrt{2} — 2);
\]

1. Изобразить решения системы:

Дано неравенство:

\[
((x — 2)^2 + (y + 2)^2 \leq 4; \quad |x| — |y| \leq 0;
\]

Первая часть неравенства: \( (x — 2)^2 + (y + 2)^2 \leq 4 \) — это уравнение окружности с центром в точке \( (2, -2) \) и радиусом 2.

Вторая часть неравенства: \( |x| — |y| \leq 0 \) — это неравенство, которое ограничивает область решений, находящуюся внутри или на линии, где \( |x| = |y| \), что приводит к угловой области, делящей пространство на две равные части.

График системы:

График представляет собой пересечение двух областей: одна из которых внутри окружности с центром в точке \( (2, -2) \) и радиусом 2, а другая — область, ограниченная линией \( |x| = |y| \).

2. Точки с экстремальными координатами:

а) С наименьшей абсциссой:

Для наименьшей абсциссы, подставляем \( x = 0 \) и получаем \( y = -2 \). Таким образом, точка с наименьшей абсциссой: \( (0, -2) \).

б) С наименьшей ординатой:

Для наименьшей ординаты, подставляем \( y = -4 \) и получаем \( x = 2 \). Таким образом, точка с наименьшей ординатой: \( (2, -4) \).

в) С наибольшей абсциссой:

Для наибольшей абсциссы решаем уравнение:
\[
(x — 2)^2 + (-x + 2)^2 = 4;
\]

\[
2(x — 2)^2 = 4;
\]

\[
(x — 2)^2 = 2;
\]

\[
x — 2 = \pm \sqrt{2}, \quad x = 2 \pm \sqrt{2}.
\]

Таким образом, точки с наибольшей абсциссой: \( (2 + \sqrt{2}, -2 — \sqrt{2}) \).

г) С наибольшей ординатой:

Для наибольшей ординаты решаем уравнение:
\[
(-y — 2)^2 + (y + 2)^2 = 4;
\]

\[
2(y + 2)^2 = 4;
\]

\[
(y + 2)^2 = 2;
\]

\[
y + 2 = \pm \sqrt{2}, \quad y = -2 \pm \sqrt{2}.
\]

Таким образом, точки с наибольшей ординатой: \( (2 — \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}) \).