ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 589 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

а) x^2+y^2-6|x|+2y?-1; б) x^2+y^2-6x+2|y|?-1.

Изобразить решения неравенства:

a) \[
x^2 + y^2 — 6|x| + 2y \leq -1; \quad x^2 — 6|x| + 9 + y^2 + 2y + 1 \leq 9;
\]

\[
(|x| — 3)^2 + (y + 1)^2 \leq 9;
\]

\[
x_0 = 3, \, y_0 = -1, \, R = 3;
\]

б) \[
x^2 + y^2 — 6x + 2|y| \leq -1; \quad x^2 — 6x + 9 + y^2 + 2|y| + 1 \leq 9;
\]

\[
(x — 3)^2 + (|y| + 1)^2 \leq 9;
\]

\[
x_0 = 3, \, y_0 = -1, \, R = 3;
\]

a) Неравенство:

Неравенство \( x^2 + y^2 — 6|x| + 2y \leq -1 \) можно переписать как:

\[
x^2 — 6|x| + 9 + y^2 + 2y + 1 \leq 9;
\]

Мы получаем уравнение окружности с центром в точке \( (3, -1) \) и радиусом 3:

\[
(|x| — 3)^2 + (y + 1)^2 \leq 9;
\]

Ответ:

Центр окружности \( x_0 = 3, \, y_0 = -1, \, R = 3 \).

b) Неравенство:

Неравенство \( x^2 + y^2 — 6x + 2|y| \leq -1 \) переписывается как:

\[
x^2 — 6x + 9 + y^2 + 2|y| + 1 \leq 9;
\]

Получаем уравнение окружности с центром в точке \( (3, -1) \) и радиусом 3:

\[
(x — 3)^2 + (|y| + 1)^2 \leq 9;
\]

Ответ:

Центр окружности \( x_0 = 3, \, y_0 = -1, \, R = 3 \).

Графики:

Области решений для этих неравенств можно изобразить на графиках, где указаны круги с центром в точке \( (3, -1) \) и радиусом 3.