ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 584 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) 3x^2-2|x-5|-3=0;

б) 2x^2+3|x+4|-2=0.

Решить уравнение:

a)
\[
3x^2 — 2|x — 5| — 3 = 0;
\]

Если \(x \geq 5\), тогда:
\[
3x^2 — 2(x — 5) — 3 = 0;
3x^2 — 2x + 10 — 3 = 0;
3x^2 — 2x + 7 = 0;
D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot 7 = -80;
\]

Если \(x < 5\), тогда:

\[
3x^2 + 2(x — 5) — 3 = 0;
3x^2 + 2x — 13 = 0;
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 3 \cdot 13 = 4 + 156 = 160, \, \text{тогда:}
\]

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm 2\sqrt{10}}{3}.
\]

Ответ:

\[
x = \frac{1 \pm 2\sqrt{10}}{3}.
\]

b)
\[
2x^2 + 3|x + 4| — 2 = 0;
\]

Если \(x \geq -4\), тогда:
\[
2x^2 + 3(x + 4) — 2 = 0;
2x^2 + 3x + 12 — 2 = 0;
2x^2 + 3x + 10 = 0;
\]

\[
D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 10 = -71;
\]

Если \(x < -4\), тогда:

\[
2x^2 — 3(x + 4) — 2 = 0;
2x^2 — 3x — 12 — 2 = 0;
2x^2 — 3x — 14 = 0;
\]

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 14 = 9 + 112 = 121, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-3 — \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = -2, \quad x_2 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = 3.5.
\]

Ответ: корней нет.

a) Уравнение:

\( 3x^2 — 2|x — 5| — 3 = 0 \);

Если \(x \geq 5\), то:

Подставляем \( |x — 5| = x — 5 \) в уравнение:

\[
3x^2 — 2(x — 5) — 3 = 0;
\]

\[
3x^2 — 2x + 10 — 3 = 0;
\]

\[
3x^2 — 2x + 7 = 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot 7 = -80;
\]

Так как \( D < 0 \), решений для \( x \) нет при \( x \geq 5 \).

Если \(x < 5\), то:

Подставляем \( |x — 5| = -(x — 5) \) в уравнение:

\[
3x^2 + 2(x — 5) — 3 = 0;
\]

\[
3x^2 + 2x — 13 = 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 3 \cdot 13 = 4 + 156 = 160;
\]

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm 2\sqrt{10}}{3}.
\]

Ответ:
\[
x = \frac{1 \pm 2\sqrt{10}}{3}.
\]

b) Уравнение:

\( 2x^2 + 3|x + 4| — 2 = 0 \);

Если \(x \geq -4\), то:

Подставляем \( |x + 4| = x + 4 \) в уравнение:

\[
2x^2 + 3(x + 4) — 2 = 0;
\]

\[
2x^2 + 3x + 12 — 2 = 0;
\]

\[
2x^2 + 3x + 10 = 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 10 = -71;
\]

Так как \( D < 0 \), решений для \( x \) нет при \( x \geq -4 \).

Если \(x < -4\), то:

Подставляем \( |x + 4| = -(x + 4) \) в уравнение:

\[
2x^2 — 3(x + 4) — 2 = 0;
\]

\[
2x^2 — 3x — 12 — 2 = 0;
\]

\[
2x^2 — 3x — 14 = 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 14 = 9 + 112 = 121;
\]

\[
x_1 = \frac{-3 — \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = -2, \quad x_2 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = 3.5.
\]

Ответ:
Корней нет.