ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 584 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( 3x^2 — 2|x — 5| — 3 = 0 \);

б) \( 2x^2 + 3|x + 4| — 2 = 0 \)

Решить уравнение:

a)
\[
3x^2 — 2|x — 5| — 3 = 0;
\]

Если \(x \geq 5\), тогда:

\(3x^2 — 2(x — 5) — 3 = 0;\)
\(3x^2 — 2x + 10 — 3 = 0;\)
\(3x^2 — 2x + 7 = 0;\)
\(D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot 7 = -80;\)

Если \(x < 5\), тогда:

\(3x^2 + 2(x — 5) — 3 = 0;\)
\(3x^2 + 2x — 13 = 0;\)

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 3 \cdot 13 = 4 + 156 = 160, \, \text{тогда:}
\]

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm 2\sqrt{10}}{3}.
\]

Ответ:

\[
x = \frac{-1 \pm 2\sqrt{10}}{3}.
\]

б)
\[
2x^2 + 3|x + 4| — 2 = 0;
\]

Если \(x \geq -4\), тогда:
\[
2x^2 + 3(x + 4) — 2 = 0;
2x^2 + 3x + 12 — 2 = 0;
2x^2 + 3x + 10 = 0;
\]

\[
D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 10 = -71;
\]

Если \(x < -4\), тогда:

\[
2x^2 — 3(x + 4) — 2 = 0;
2x^2 — 3x — 12 — 2 = 0;
2x^2 — 3x — 14 = 0;
\]

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 14 = 9 + 112 = 121, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-3 — \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = -2, \quad x_2 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = 3.5.
\]

Ответ: корней нет.

Задача a

Уравнение:
\( 3x^2 — 2|x — 5| — 3 = 0 \)

Рассмотрим два случая: \(x \geq 5\) и \(x < 5\).

Случай 1: \(x \geq 5\)

Если \(x \geq 5\), то модуль раскрывается как \(x — 5\). Подставляем:
\( 3x^2 — 2(x — 5) — 3 = 0 \)
Раскрываем скобки:
\( 3x^2 — 2x + 10 — 3 = 0 \)
Приводим подобные слагаемые:
\( 3x^2 — 2x + 7 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 7 = 4 — 84 = -80 \)
Так как \(D < 0\), действительных корней нет.

Случай 2: \(x < 5\)

Если \(x < 5\), то модуль раскрывается как \(-(x — 5)\). Подставляем: \( 3x^2 + 2(x — 5) — 3 = 0 \) Раскрываем скобки: \( 3x^2 + 2x — 10 — 3 = 0 \) Приводим подобные слагаемые: \( 3x^2 + 2x — 13 = 0 \) Найдем дискриминант: \( D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-13) = 4 + 156 = 160 \) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:
\( x = \frac{-2 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm 2\sqrt{10}}{3} \)

Ответ:

При \(x \geq 5\) корней нет. При \(x < 5\):
\( x = \frac{-1 + 2\sqrt{10}}{3}, \quad x = \frac{-1 — 2\sqrt{10}}{3} \)

Задача б

Уравнение:
\( 2x^2 + 3|x + 4| — 2 = 0 \)

Рассмотрим два случая: \(x \geq -4\) и \(x < -4\).

Случай 1: \(x \geq -4\)

Если \(x \geq -4\), то модуль раскрывается как \(x + 4\). Подставляем:
\( 2x^2 + 3(x + 4) — 2 = 0 \)
Раскрываем скобки:
\( 2x^2 + 3x + 12 — 2 = 0 \)
Приводим подобные слагаемые:
\( 2x^2 + 3x + 10 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\( D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 10 = 9 — 80 = -71 \)
Так как \(D < 0\), действительных корней нет.

Случай 2: \(x < -4\)

Если \(x < -4\), то модуль раскрывается как \(-(x + 4)\). Подставляем: \( 2x^2 — 3(x + 4) — 2 = 0 \) Раскрываем скобки: \( 2x^2 — 3x — 12 — 2 = 0 \) Приводим подобные слагаемые: \( 2x^2 — 3x — 14 = 0 \) Найдем дискриминант: \( D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 \) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:
\( x_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 — 11}{4} = -2 \)
\( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 11}{4} = 3.5 \)
Однако, так как \(x < -4\), корень \(x_2 = 3.5\) не удовлетворяет условию.

Ответ:

При \(x \geq -4\) корней нет. При \(x < -4\):
\( x = -2 \)