ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 581 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Центр одного круга — точка (3; 0), а другого — (—3; 0). Радиус каждого круга равен 5. Задайте пересечение кругов:

а) системой неравенств; б) аналитически.

Пересечение кругов: \( (3; 0); (-3; 0); R = 5; \)

а) Системой неравенств:
\[
(x — 3)^2 + y^2 \leq 25, \quad (x + 3)^2 + y^2 \leq 25;
\]

б) Зададим их пересечение аналитически:
\[
\{(x, y) \mid (x — 3)^2 + y^2 \leq 25, \, (x + 3)^2 + y^2 \leq 25\}.
\]

Пересечение двух кругов:
У нас есть два круга, с центрами в точках \( (3, 0) \) и \( (-3, 0) \), и радиусом \( R = 5 \). Необходимо найти область пересечения этих двух кругов.

a) Система неравенств:

Для первого круга, с центром в точке \( (3, 0) \), уравнение будет следующим:

\[
(x — 3)^2 + y^2 \leq 25
\]
Это неравенство означает, что все точки, которые удовлетворяют данному уравнению, лежат внутри или на границе круга с радиусом 5 и центром в \( (3, 0) \).

Для второго круга, с центром в точке \( (-3, 0) \), уравнение будет:

\[
(x + 3)^2 + y^2 \leq 25
\]
Это неравенство описывает круг с радиусом 5 и центром в точке \( (-3, 0) \).

Система неравенств описывает пересечение этих двух кругов. Мы ищем точки, которые одновременно лежат внутри или на границе обоих кругов. Таким образом, решение этой системы — это область, которая представляет собой пересечение этих двух кругов. Область пересечения имеет форму линзы, так как два круга пересекаются в двух точках.

b) Пересечение аналитически:

Мы можем записать пересечение двух кругов в виде множества точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам. То есть, мы ищем точки, которые одновременно удовлетворяют следующим двум условиям:

\[
\{(x, y) \mid (x — 3)^2 + y^2 \leq 25, \, (x + 3)^2 + y^2 \leq 25\}
\]

Здесь каждое неравенство описывает круг. Первое неравенство описывает круг с центром в точке \( (3, 0) \), а второе — круг с центром в точке \( (-3, 0) \). Множество точек, которое одновременно удовлетворяет обоим этим условиям, будет областью пересечения этих двух кругов. Эта область имеет форму линзы, ограниченной двумя окружностями.

Графическое представление:
При построении этих двух окружностей на плоскости мы получим два круга, которые пересекаются. Область их пересечения будет иметь форму линзы, как показано на графике.