ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 575 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите штриховкой в координатной плоскости множество решений системы неравенств:

а) {x^2+y^2?25, 1/2 x^2+1/2 y^2?8}; в) {x^2-y?0, xy?12};

б) {(x-3)^2+y^2 < 25, (x+3)^2+y^2 < 25}; г) {xy+3x?6, x^2+y?0}.

Изобразить график системы:

a)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 25, \\
x^2 + y^2 \geq 16.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
x^2 + y^2 \leq 25;
\]

\[
x_0 = y_0 = 0, \, R = 5.
\]

2) Второе неравенство:
\[
x^2 + y^2 \geq 16;
\]

\[
x_0 = y_0 = 0, \, R = 4.
\]

b)
\[
\begin{cases}
(x — 3)^2 + y^2 < 25, \\
(x + 3)^2 + y^2 < 25.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
(x — 3)^2 + y^2 < 25;
\]

\[
x_0 = 3, \, y_0 = 0, \, R = 5.
\]

2) Второе неравенство:
\[
(x + 3)^2 + y^2 < 25;
\]

\[
x_0 = -3, \, y_0 = 0, \, R = 5.
\]

в)
\[
\begin{cases}
x^2 — y \leq 0, \\
xy \geq 12.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
x^2 — y \leq 0, \, y \geq x^2.
\]

2) Второе неравенство:
\[
y \geq \frac{12}{x}, \, x > 0;
\]

\[
y \leq \frac{12}{x}, \, x < 0.
\]

г)
\[
\begin{cases}
xy + 3x \leq 6, \\
x^2 + y \leq 0.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
xy \leq 6 — 3x;
\]

\[
y \leq \frac{6}{x} — 3, \, x > 0;
\]

\[
y \geq \frac{6}{x} — 3, \, x < 0.
\]

2) Второе неравенство:
\[
x^2 + y \leq 0, \, y \leq -x^2.
\]

1. Первая система:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 25, \\
x^2 + y^2 \geq 16.
\end{cases}
\]

1.1. Первое неравенство:
\[
x^2 + y^2 \leq 25;
\]

Это неравенство описывает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом R = 5. То есть, все точки внутри или на окружности радиусом 5.

1.2. Второе неравенство:
\[
x^2 + y^2 \geq 16;
\]

Это неравенство описывает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом R = 4. Все точки, находящиеся на окружности радиусом 4 или вне её, удовлетворяют этому неравенству.

Область решения:
Задача требует, чтобы точка находилась в области между двумя окружностями, т.е. в кольцевой области с радиусами от 4 до 5.

2. Вторая система:
\[
\begin{cases}
(x — 3)^2 + y^2 < 25, \\
(x + 3)^2 + y^2 < 25.
\end{cases}
\]

2.1. Первое неравенство:
\[
(x — 3)^2 + y^2 < 25;
\]

Это неравенство описывает окружность с центром в точке (3, 0) и радиусом R = 5.

2.2. Второе неравенство:
\[
(x + 3)^2 + y^2 < 25;
\]

Это неравенство описывает окружность с центром в точке (-3, 0) и радиусом R = 5.

Область решения:
Задача требует, чтобы точка находилась в области пересечения двух окружностей с центрами в точках (3, 0) и (-3, 0) и радиусами R = 5.

3. Третья система:
\[
\begin{cases}
x^2 — y \leq 0, \\
xy \geq 12.
\end{cases}
\]

3.1. Первое неравенство:
\[
x^2 — y \leq 0, \quad y \geq x^2;
\]

Это неравенство ограничивает область выше параболы y = x^2.

3.2. Второе неравенство:
\[
xy \geq 12, \quad x > 0;
\]

Это неравенство ограничивает область, где произведение x и y больше или равно 12 для положительных значений x.

\[
xy \leq 12, \quad x < 0;
\]

Для отрицательных значений x, y должно быть меньше или равно \(\frac{12}{x}\).

4. Четвёртая система:
\[
\begin{cases}
xy + 3x \leq 6, \\
x^2 + y \leq 0.
\end{cases}
\]

4.1. Первое неравенство:
\[
xy \leq 6 — 3x;
\]

Это неравенство ограничивает область, где значение y зависит от x.

\[
y \leq \frac{6}{x} — 3, \quad x > 0;
\]

Для положительных x, y должно быть меньше или равно \(\frac{6}{x} — 3\).

\[
y \geq \frac{6}{x} — 3, \quad x < 0;
\]

Для отрицательных x, y должно быть больше или равно \(\frac{6}{x} — 3\).

4.2. Второе неравенство:
\[
x^2 + y \leq 0, \quad y \leq -x^2;
\]

Это неравенство ограничивает область ниже параболы \(y = -x^2\).