ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 572 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Одна из сторон острого угла проходит через точки (—3; —2) и (—5; —3), а другая — через точки (—1; —3) и (—2; —4). Задайте этот угол системой неравенств.

Точки сторон угла:
\[
(-3; -2), \, (-5; -3), \, (-1; -3), \, (-2; -4);
\]

1) Первая прямая:
\[
-2 = -3k + b, \, b = 3k — 2; \quad -3 = -5k + b, \, 5k — 3k + 2 = 3;
\]

\[
2k = 1, \, k = \frac{1}{2}, \, b = 3 \cdot \frac{1}{2} — 2 = -\frac{1}{2};
\]

2) Вторая прямая:
\[
-3 = -k + b, \, b = k — 3; \quad -4 = -2k + b, \, -4 = k — 3 — 2k;
\]

\[
k = -3 + 4 = 1, \, b = 1 — 3 = -2;
\]

3) Система неравенств:
\[
\begin{cases}
y < \frac{1}{2}x — \frac{1}{2}, \\
2y — x < -1, \\
y > -x — 2, \\
2y — x > -2.
\end{cases}
\]

Ответ:
\[
\begin{cases}
2y — x < -1, \\
y — x > -2.
\end{cases}
\]

Даны точки сторон угла:

\[
(-3; -2), (-5; -3), (-1; -3), (-2; -4).
\]

1) Первая прямая:

Для первой прямой используем точки \( (-3; -2) \) и \( (-5; -3) \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставляем первую точку \( (-3; -2) \):

\[
-2 = -3k + b \quad \Rightarrow \quad b = 3k — 2.
\]

Теперь подставляем вторую точку \( (-5; -3) \):

\[
-3 = -5k + b \quad \Rightarrow \quad 5k — 3k + 2 = 3.
\]

Упрощаем:

\[
2k = 1 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{1}{2}.
\]

Теперь найдём \( b \):

\[
b = 3 \cdot \frac{1}{2} — 2 = -\frac{1}{2}.
\]

Таким образом, уравнение первой прямой:

\[
y = \frac{1}{2}x — \frac{1}{2}.
\]

2) Вторая прямая:

Для второй прямой используем точки \( (-1; -3) \) и \( (-2; -4) \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставляем первую точку \( (-1; -3) \):

\[
-3 = -k + b \quad \Rightarrow \quad b = k — 3.
\]

Теперь подставляем вторую точку \( (-2; -4) \):

\[
-4 = -2k + b \quad \Rightarrow \quad -4 = k — 3 — 2k.
\]

Упрощаем:

\[
k = -3 + 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad b = 1 — 3 = -2.
\]

Таким образом, уравнение второй прямой:

\[
y = x — 2.
\]

3) Система неравенств:

Теперь у нас есть две прямые:

1. \( y < \frac{1}{2}x — \frac{1}{2} \)
2. \( y > x — 2 \)

Нам нужно решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
y < \frac{1}{2}x — \frac{1}{2}, \\
2y — x < -1, \\
y > -x — 2, \\
2y — x > -2.
\end{cases}
\]

Перепишем неравенства для более простого вида:

1. \( y < \frac{1}{2}x — \frac{1}{2} \)
2. \( 2y — x < -1 \)
3. \( y > -x — 2 \)
4. \( 2y — x > -2 \)

Ответ:

После объединения неравенств, мы получаем следующую систему:

\[
\begin{cases}
2y — x < -1, \\
y — x > -2.
\end{cases}
\]

Таким образом, это и есть решение задачи.