ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 566 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях a и c системой {2x-y?3c, ax+3y?4} можно задать:

а) полосу; б) угол; в) пустое множество; г) прямую?

Система неравенств:
\[
\begin{cases}
2x — y < 3c, \\
ax + 3y \leq 4.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
2x — y < 3c, \quad y > 2x — 3c.
\]

2) Второе неравенство:
\[
3y \leq 4 — ax, \quad y \leq \frac{4}{3} — \frac{a}{3}x.
\]

а) Задаёт полосу:
\[
-\frac{a}{3} = 2, \quad a = -6; \quad -3c < \frac{4}{3}, \quad c > -\frac{4}{9}.
\]

б) Задаёт угол:
\[
-\frac{a}{3} \neq 2, \quad a \neq -6.
\]

в) Пустое множество:
\[
-\frac{a}{3} = 2, \quad a = -6; \quad -3c > \frac{4}{3}, \quad c < -\frac{4}{9}.
\]

г) Задаёт прямую:
\[
-\frac{a}{3} = 2, \quad a = -6; \quad -3c = \frac{4}{3}, \quad c = -\frac{4}{9}.
\]

Дана система неравенств:

\[
\begin{cases}
2x — y < 3c, \\
ax + 3y \leq 4.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:

\[
2x — y < 3c \quad \Rightarrow \quad y > 2x — 3c.
\]

2) Второе неравенство:

\[
ax + 3y \leq 4 \quad \Rightarrow \quad 3y \leq 4 — ax \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{4}{3} — \frac{a}{3}x.
\]

а) Задаёт полосу:

Из первого неравенства:

\[
y > 2x — 3c.
\]

Из второго неравенства:

\[
y \leq \frac{4}{3} — \frac{a}{3}x.
\]

Мы знаем, что для того, чтобы эти неравенства задавали полосу, наклон прямой \( -\frac{a}{3} \) должен быть равен 2, то есть:

\[
-\frac{a}{3} = 2 \quad \Rightarrow \quad a = -6.
\]

Кроме того, для существования полосы, значение \( c \) должно быть таким, чтобы \( -3c < \frac{4}{3} \), то есть:

\[
-3c < \frac{4}{3} \quad \Rightarrow \quad c > -\frac{4}{9}.
\]

Ответ для \( а \): Полоса, \( a = -6 \) и \( c > -\frac{4}{9} \).

б) Задаёт угол:

Если наклон прямой не равен 2,

то есть \( -\frac{a}{3} \neq 2 \),

это задаёт угол между двумя неравенствами.

Ответ для \( б \): Угол, \( a \neq -6 \).

в) Пустое множество:

Если \( a = -6 \), то из первого неравенства получаем \( y > 2x — 3c \), а из второго:

\[
y \leq \frac{4}{3} — \frac{a}{3}x.
\]

В случае, если \( -\frac{a}{3} = 2 \) и \( a = -6 \), то \( -3c \) должно быть больше \( \frac{4}{3} \), то есть:

\[
-3c > \frac{4}{3} \quad \Rightarrow \quad c < -\frac{4}{9}.
\]

Ответ для \( в \): Пустое множество, \( c < -\frac{4}{9} \).

г) Задаёт прямую:

Когда \( a = -6 \) и \( c = -\frac{4}{9} \), то:

\[
-\frac{a}{3} = 2 \quad \Rightarrow \quad a = -6,
\]

и

\[
-3c = \frac{4}{3} \quad \Rightarrow \quad c = -\frac{4}{9}.
\]

Ответ для \( г \): Прямая, \( a = -6 \) и \( c = -\frac{4}{9} \).