ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 564 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

а) {1/3 x+2y?4, x?2}; б) {2x-3y?5, x?-1};

в) {y?-2, 3x-2y?4}; г) {y?-1, -2x-y?2}.

a)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{3}x + 2y \leq 4, \\
x \geq 2.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
2y \leq 4 — \frac{1}{3}x;
\]

\[
y \leq 2 — \frac{1}{6}x.
\]

b)
\[
\begin{cases}
2x — 3y \geq 5, \\
x \leq -1.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
3y \leq 2x — 5;
\]

\[
y \leq \frac{2}{3}x — \frac{5}{3}.
\]

в)
\[
\begin{cases}
y \leq -2, \\
3x — 2y \leq 4.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
2y \geq 3x — 4;
\]

\[
y \geq \frac{3}{2}x — 2.
\]

г)
\[
\begin{cases}
y \geq -1, \\
-2x — y \geq 2.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y \leq -2x — 2.
\]

a) Рассмотрим систему:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{3}x + 2y \leq 4, \\
x \geq 2.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразуем первое неравенство:

\[
\frac{1}{3}x + 2y \leq 4 \quad \Rightarrow \quad 2y \leq 4 — \frac{1}{3}x \quad \Rightarrow \quad y \leq 2 — \frac{1}{6}x.
\]

Ответ для \(a\):

\[
y \leq 2 — \frac{1}{6}x.
\]

b) Рассмотрим систему:

\[
\begin{cases}
2x — 3y \geq 5, \\
x \leq -1.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразуем первое неравенство:

\[
2x — 3y \geq 5 \quad \Rightarrow \quad 3y \leq 2x — 5 \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{2}{3}x — \frac{5}{3}.
\]

Ответ для \(b\):

\[
y \leq \frac{2}{3}x — \frac{5}{3}.
\]

в) Рассмотрим систему:

\[
\begin{cases}
y \leq -2, \\
3x — 2y \leq 4.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразуем второе неравенство:

\[
3x — 2y \leq 4 \quad \Rightarrow \quad 2y \geq 3x — 4 \quad \Rightarrow \quad y \geq \frac{3}{2}x — 2.
\]

Ответ для \(c\):

\[
y \geq \frac{3}{2}x — 2.
\]

г) Рассмотрим систему:

\[
\begin{cases}
y \geq -1, \\
-2x — y \geq 2.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразуем второе неравенство:

\[
-2x — y \geq 2 \quad \Rightarrow \quad y \leq -2x — 2.
\]

Ответ для \(г\):

\[
y \leq -2x — 2.
\]