ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 557 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Графиком неравенства x^2-xy+y^2 < 5 является некоторая область с границей L. Пересекает ли линию L отрезок, концами которого служат точки (4; 1) и (—1; 1)?

Дано неравенство:
\[x^2 — xy + y^2 < 5;\]

\((4; 1);\) \((-1; 1);\)

Концы этого отрезка:
\[f(4, 1) = 16 — 4 + 1 = 13;\]

\[f(-1, 1) = 1 + 1 + 1 = 3;\]

Ответ: пересекает.

Дано неравенство:

\[
x^2 — xy + y^2 < 5. \] Рассмотрим отрезок с концами \( (4; 1) \) и \( (-1; 1) \). 1) Подставим точку \( (4, 1) \) в неравенство: \[ f(4, 1) = 4^2 — 4 \cdot 1 + 1^2 = 16 — 4 + 1 = 13. \] Так как \( 13 > 5 \), точка \( (4, 1) \) не удовлетворяет неравенству.

2) Подставим точку \( (-1, 1) \) в неравенство:

\[
f(-1, 1) = (-1)^2 — (-1) \cdot 1 + 1^2 = 1 + 1 + 1 = 3.
\]

Так как \( 3 < 5 \), точка \( (-1, 1) \) удовлетворяет неравенству.

Ответ: отрезок пересекает область, определённую неравенством, так как одна точка на отрезке удовлетворяет неравенству, а другая — нет.