ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 556 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На сколько областей разбивает график уравнения xy-y+1=0 множество не принадлежащих ему точек координатной плоскости? Определите знак выражения xy-y+1 в каждой из этих областей.

Дано уравнение:

\[xy — y + 1 = 0;\]

\[y(x — 1) = -1;\]

\[y = \frac{1}{1 — x};\]

1) В левой части:

\[xy — y + 1 < 0;\]

2) В средней части:

\[xy — y + 1 > 0;\]

3) В правой части:

\[xy — y + 1 < 0;\]

Ответ: на три части.

Дано уравнение:

\[
xy — y + 1 = 0;
\]

Преобразуем уравнение:

\[
y(x — 1) = -1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{1 — x}.
\]

Теперь рассмотрим три части неравенства \( xy — y + 1 \):

1) В левой части:

Рассмотрим неравенство:

\[
xy — y + 1 < 0
\]

Подставим выражение для \( y \):

\[
x \cdot \frac{1}{1 — x} — \frac{1}{1 — x} + 1 < 0
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
\frac{x — 1}{1 — x} + 1 < 0
\]

\[
\frac{x — 1 + 1 — x}{1 — x} < 0
\]

\[
\frac{0}{1 — x} < 0
\]

Так как дробь с числителем, равным нулю, всегда равна нулю, то неравенство \( \frac{0}{1 — x} < 0 \) не выполняется. Ответ: решений нет. 2) В средней части: Рассмотрим неравенство: \[ xy — y + 1 > 0
\]

Подставим выражение для \( y \):

\[
x \cdot \frac{1}{1 — x} — \frac{1}{1 — x} + 1 > 0
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
\frac{x — 1}{1 — x} + 1 > 0
\]

\[
\frac{x — 1 + 1 — x}{1 — x} > 0
\]

\[
\frac{0}{1 — x} > 0
\]

Как и в предыдущем случае, дробь с числителем равным нулю всегда равна нулю, что делает это неравенство неверным.

Ответ: решений нет.

3) В правой части:

Рассмотрим неравенство:

\[
xy — y + 1 < 0
\]

Подставим выражение для \( y \):

\[
x \cdot \frac{1}{1 — x} — \frac{1}{1 — x} + 1 < 0
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
\frac{x — 1}{1 — x} + 1 < 0
\]

\[
\frac{x — 1 + 1 — x}{1 — x} < 0
\]

\[
\frac{0}{1 — x} < 0
\]

Это снова приводит к тому, что дробь с числителем равным нулю всегда равна нулю, что не выполняет условие неравенства.

Ответ: решений нет.

Итог:

В каждой из трёх частей решения неравенства \( xy — y + 1 \) не существует решений, так как выражение для дроби с числителем, равным нулю, не может удовлетворять неравенству.