ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 553 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек, координаты которых являются решениями неравенства:

а) x^3-y+1 < 0; б) (x^2-1)(x^2+1)?y+5.

Задача: Изобразить график неравенства

a) \[x^3 — y + 1 < 0\]

\[
y > x^3 + 1
\]

График неравенства:

b) \[(x^2 — 1)(x^2 + 1) \geq y + 5\]

\[
x^4 — 1 \geq y + 5, \quad y \leq x^4 — 6
\]

График неравенства:

a) Рассмотрим неравенство:

\[
x^3 — y + 1 < 0 \] Перепишем неравенство: \[ y > x^3 + 1
\]

График неравенства:

Это неравенство описывает область, расположенную выше графика функции \( y = x^3 + 1 \). Это кубическая функция, которая имеет точку перегиба в начале координат. Область решения будет находиться выше этой функции.

b) Рассмотрим неравенство:

\[
(x^2 — 1)(x^2 + 1) \geq y + 5
\]

Перепишем неравенство:

\[
x^4 — 1 \geq y + 5 \quad \Rightarrow \quad y \leq x^4 — 6.
\]

График неравенства:

Это неравенство описывает область, расположенную ниже графика функции \( y = x^4 — 6 \). Это четвертая степень, и график функции будет параболическим, с минимумом в точке \( (0, -6) \). Область решения будет ниже этой параболы.