ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 536 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Трое рабочих должны выполнить некоторую работу. Если третий проработает 12 ч, то для окончания работы первому потребуется 30 ч, а второму — 45 ч. Производительность третьего рабочего равна среднему арифметическому производительности остальных рабочих. За сколько часов может выполнить всю работу каждый рабочий?

Зададим переменные:
\(x\) ч — требуется первому;

\(y\) ч — требуется второму;

\(z\) ч — требуется третьему;

1) Первое уравнение:

\(\frac{1}{z} = \frac{x + y}{2xy}, \frac{z}{2} = \frac{x + y}{2xy}, z = \frac{2xy}{x + y};\)

\(\frac{12}{z} + \frac{30}{x} = 1;\)

\(12x + 30z = xz;\)

2) Второе уравнение:

\(\frac{12}{z} + \frac{30 \cdot 2xy}{x + y} = x \cdot \frac{2xy}{x + y};\)

\(12x(x + y) + 60xy = 2x^2y;\)

\(12x^2 + 12xy + 60xy = 2x^2y;\)

\(6x + 6y + 30y = xy;\)

\(6x + 36y = xy;\)

\(y(x — 36) = 6x, \frac{6x}{x — 36} = y;\)

3) Третье уравнение:

\(\frac{12}{z} + \frac{45}{y} = 1;\)

\(12y + 45z = yz;\)

\(12y(x + y) + 90xy = 2xy^2;\)

\(12xy + 12y^2 + 90xy = 2xy^2;\)

\(6x + 6y + 45x = xy;\)

\(51x + 6y = xy;\)

\(y(x — 6) = 51x, \frac{6x}{x — 6} = 51x;\)

\(6(x — 6) = 51(x — 36), 6x — 36 = 51x — 1836;\)

\(45x = 1800, x = 40;\)

\(y = \frac{6 \cdot 40}{40 — 36} = 60;\)

\(z = \frac{2 \cdot 40 \cdot 60}{40 + 60} = 48;\)

Ответ: 40 ч, 60 я и 48 ч.

Заданы переменные:

\(x\) ч — время, требуемое первому, \(y\) ч — время, требуемое второму, \(z\) ч — время, требуемое третьему.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{1}{z} = \frac{x + y}{2xy}, \quad \frac{z}{2} = \frac{x + y}{2xy}, \quad z = \frac{2xy}{x + y}.
\]

Подставим в первое уравнение:
\[
\frac{12}{z} + \frac{30}{x} = 1.
\]

Умножим обе стороны на \(z\):
\[
12x + 30z = xz.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{12}{z} + \frac{30 \cdot 2xy}{x + y} = x \cdot \frac{2xy}{x + y}.
\]

Умножим обе стороны на \(x + y\):
\[
12x(x + y) + 60xy = 2x^2y.
\]

Упростим:
\[
12x^2 + 12xy + 60xy = 2x^2y.
\]

Упростим дальше:
\[
6x + 6y + 30y = xy.
\]

Получаем:
\[
6x + 36y = xy.
\]

Переносим:
\[
y(x — 36) = 6x, \quad y = \frac{6x}{x — 36}.
\]

3) Третье уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{12}{z} + \frac{45}{y} = 1.
\]

Умножим обе стороны на \(z \cdot y\):
\[
12y + 45z = yz.
\]

Подставим выражение для \(z\):
\[
12y(x + y) + 90xy = 2xy^2.
\]

Упростим:
\[
12xy + 12y^2 + 90xy = 2xy^2.
\]

Упростим:
\[
6x + 6y + 45x = xy.
\]

Упростим:
\[
51x + 6y = xy.
\]

Переносим:
\[
y(x — 6) = 51x, \quad y = \frac{6x}{x — 6}.
\]

Решим уравнение:
\[
6(x — 6) = 51(x — 36), \quad 6x — 36 = 51x — 1836.
\]

Упростим:
\[
45x = 1800, \quad x = 40.
\]

4) Нахождение \( y \) и \( z \):

Подставим \(x = 40\) в выражение для \(y\):
\[
y = \frac{6 \cdot 40}{40 — 36} = 60.
\]

Подставим \(x = 40\) и \(y = 60\) в выражение для \(z\):
\[
z = \frac{2 \cdot 40 \cdot 60}{40 + 60} = 48.
\]

Ответ: 40 ч, 60 ч и 48 ч.