ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 480 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[
\begin{cases}
(x + 5)(y + 2) = 12, \\
3(x + 3) — 5y = -7.
\end{cases}
\]

Второе уравнение:
\[
3x + 9 — 5y = -7; \quad 5y = 16 + 3x; \quad y = \frac{16 + 3x}{5};
\]

Первое уравнение:
\[
(x + 5)\left(\frac{16 + 3x}{5} + 2\right) = 12;
\]

\[
(x + 5)(16 + 3x + 10) = 60;
\]

\[
(x + 5)(3x + 26) = 60;
\]

\[
3x^2 + 26x + 15x + 130 = 60;
\]

\[
3x^2 + 41x + 70 = 0;
\]

\[
D = 41^2 — 4 \cdot 3 \cdot 70 = 1681 — 840 = 841, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-41 — 29}{2 \cdot 3} = -\frac{11}{3}, \quad x_2 = \frac{-41 + 29}{2 \cdot 3} = -2;
\]

\[
y_1 = \frac{16}{5} — 3 = -\frac{4}{5}, \quad y_2 = 2;
\]

Ответ: (-2; 2); \(\left(- 11\frac{2}{3}; — 3 \frac{4}{5}\right)\).

б)
\[
\begin{cases}
x(2x — y) + x = 0, \\
2(4x — 3y) + 3y = 9.
\end{cases}
\]

Второе уравнение:
\[
8x — 6y + 3y = 9; \quad 3y = 8x — 9; \quad y = \frac{8x — 9}{3};
\]

Первое уравнение:
\[
x\left(2x — \frac{8x — 9}{3}\right) + x = 0;
\]

\[
x(6x — 8x + 9) + 3x = 0;
\]

\[
x(9 — 2x) + 3x = 0;
\]

\[
9x — 2x^2 + 3x = 0;
\]

\[
12x — 2x^2 = 0;
\]

\[
2x(6 — x) = 0;
\]

\[
x_1 = 0, \quad x_2 = 6;
\]

\[
y_1 = -3, \quad y_2 = 13;
\]

Ответ: (0; -3); (6; 13).

в)
\[
\begin{cases}
(2x — y)(2x + y) = 3, \\
2y — 3(x + y) = -4.
\end{cases}
\]

Второе уравнение:
\[
2y — 3x — 3y = -4; \quad y = 4 — 3x;
\]

Первое уравнение:
\[
4x^2 — y^2 = 3;
\]

\[
4x^2 — (4 — 3x)^2 = 3;
\]

\[
4x^2 — 16 + 24x — 9x^2 = 3;
\]

\[
5x^2 — 24x + 19 = 0;
\]

\[
D = 24^2 — 4 \cdot 5 \cdot 19 = 576 — 380 = 196, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{24 — 14}{2 \cdot 5} = 1, \quad x_2 = \frac{24 + 14}{2 \cdot 5} = 3.8;
\]

\[
y_1 = 4 — 3 = 1, \quad y_2 = 4 — 11.4 = -7.4;
\]

Ответ: (1; 1); (3.8; -7.4).

г)
\[
\begin{cases}
2(x — y) + y = 5, \\
(2x — y)^2 = 5x + 15.
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
2x — 2y + y = 5; \quad y = 2x — 5;
\]

Второе уравнение:
\[
(2x — (2x — 5))^2 = 5x + 15;
\]

\[
25 = 5x + 15; \quad 5x = 10; \quad x = 2;
\]

\[
y = 4 — 5 = -1;
\]

Ответ: (2; -1).

Решение системы уравнений:

а)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
(x + 5)(y + 2) = 12 \\
3x — 2y = 2
\end{cases} \)

1) Из второго уравнения: \( 2y = 3x — 2 \), тогда \( y = \frac{3}{2}x — 1 \).

2) Подставим \( y = \frac{3}{2}x — 1 \) в первое уравнение:

\( (x + 5)\left(\frac{16 + 3x}{5} + 2\right) = 12 \)

3) Упростим уравнение:

\( (x + 5)(3x + 26) = 60 \)

4) Раскроем скобки:

\( 3x^2 + 41x + 130 = 60 \)

5) Переносим все члены в одну сторону:

\( 3x^2 + 41x + 70 = 0 \)

6) Вычислим дискриминант:

\( D = 41^2 — 4 \cdot 3 \cdot 70 = 1681 — 840 = 841 \)

7) Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-41 — 29}{2 \cdot 3} = -\frac{11}{3}, \quad x_2 = \frac{-41 + 29}{2 \cdot 3} = -2 \)

8) Найдем \( y \) для каждого значения \( x \):

Для \( x_1 = -\frac{11}{3} \), тогда \( y_1 = -\frac{31}{19} \).

Для \( x_2 = -2 \), тогда \( y_2 = 2 \).

Ответ: (-2; 2); \(\left(- 11\frac{2}{3}; — 3 \frac{4}{5}\right)\).

б)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
5y + 2x = 4 \\
3y^2 — 4x^2 — 6x = -6
\end{cases} \)

1) Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = \frac{4 — 2x}{5} \)

2) Подставим \( y = \frac{4 — 2x}{5} \) во второе уравнение:

\( 3\left(\frac{4 — 2x}{5}\right)^2 — 4x^2 — 6x = -6 \)

3) Упростим уравнение:

\( \frac{48 — 48x + 12x^2}{25} — 4x^2 — 6x + 6 = 0 \)

4) Приводим подобные члены:

\( 48 — 48x + 12x^2 — 100x^2 — 150x + 150 = 0 \)

5) Упрощаем:

\( 88x^2 + 198x — 198 = 0 \)

6) Разделим на 2:

\( 4x^2 + 9x — 9 = 0 \)

7) Вычислим дискриминант:

\( D = 9^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225 \)

8) Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-9 — 15}{2 \cdot 4} = -3, \quad x_2 = \frac{-9 + 15}{2 \cdot 4} = \frac{3}{4} \)

9) Найдем \( y \) для каждого значения \( x \):

Для \( x_1 = -3 \), тогда \( y_1 = 3 \).

Для \( x_2 = \frac{3}{4} \), тогда \( y_2 = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( (-3; 3), \quad \left(\frac{3}{4}; \frac{1}{2}\right) \).

в)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
(2x — y)(2x + y) = 3 \\
2y — 3(x + y) = -4
\end{cases} \)

1) Из второго уравнения:

\( 2y — 3x — 3y = -4, \quad y = 4 — 3x \)

2) Подставим \( y = 4 — 3x \) в первое уравнение:

\( 4x^2 — (4 — 3x)^2 = 3 \)

3) Упростим уравнение:

\( 4x^2 — 16 + 24x — 9x^2 = 3 \)

4) Упростим выражение:

\( -5x^2 + 24x — 16 = 0 \)

5) Решим квадратное уравнение:

\( D = 24^2 — 4 \cdot (-5) \cdot (-16) = 576 — 380 = 196 \)

6) Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{24 — 14}{2 \cdot (-5)} = 1, \quad x_2 = \frac{24 + 14}{2 \cdot (-5)} = 3.8 \)

7) Найдем \( y \) для каждого значения \( x \):

Для \( x_1 = 1 \), тогда \( y_1 = 4 — 3(1) = 1 \).

Для \( x_2 = 3.8 \), тогда \( y_2 = 4 — 3(3.8) = -7.4 \).

Ответ: \( (1; 1), \quad (3.8; -7.4) \).

г)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
2(x — y) + y = 5 \\
(2x — y)^2 = 5x + 15
\end{cases} \)

1) Из первого уравнения:

\( 2x — 2y + y = 5, \quad y = 2x — 5 \)

2) Подставим \( y = 2x — 5 \) во второе уравнение:

\( (2x — (2x — 5))^2 = 5x + 15 \)

3) Упростим уравнение:

\( 25 = 5x + 15, \quad 5x = 10, \quad x = 2 \)

4) Найдем \( y \) для \( x = 2 \):

\( y = 4 — 5 = -1 \)

Ответ: \( (2; -1) \).