ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 473 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а) {4x-3y+2=0, -2x+6y-2(1/2)=0};

б) {8x+3y=3, x-5y=16(1/2)}.

Решить систему уравнений:

a)
\[
\begin{cases}
4x — 3y + 2 = 0, \\
-2x + 6y — \frac{1}{2} = 0
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
3y = 4x + 2, \quad y = \frac{4x + 2}{3};
\]

Второе уравнение:
\[
-2x + 2(4x + 2) — \frac{1}{2} = 0;
\]

\[
-2x + 8x + 4 — \frac{1}{2} = 0;
\]

\[
6x + 1 — \frac{1}{2} = 0, \quad 12x + 3 = 0;
\]

\[
12x = -3, \quad x = -\frac{1}{4};
\]

\[
y = \frac{4(-\frac{1}{4}) + 2}{3} = \frac{-1}{3};
\]

Ответ:

\[
\left(-\frac{1}{4}; -\frac{1}{3}\right).
\]

b)
\[
\begin{cases}
8x + 3y = 3, \\
x — 5y = 16\frac{1}{2}
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
3y = 3 — 8x, \quad y = \frac{3 — 8x}{3};
\]

Второе уравнение:
\[
x — 5\cdot\frac{3 — 8x}{3} = 16\frac{1}{2};
\]

\[
6x — 10(3 — 8x) = 99;
\]

\[
6x — 30 + 80x = 99;
\]

\[
86x = 129, \quad x = 1,5;
\]

\[
y = \frac{3 — 8\cdot1,5}{3} = -3;
\]

Ответ:

\[
(1,5; -3).
\]

Решение системы уравнений:

а)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
4x — 3y + 2 = 0 \\
-2x + 6y — \frac{1}{2} = 0
\end{cases} \)

1) Первое уравнение:

\( 4x — 3y + 2 = 0 \)

Переносим \( 3y \) в правую часть:

\( 3y = 4x + 2 \)

Делим обе части на 3:

\( y = \frac{4x + 2}{3} \)

2) Подставим \( y = \frac{4x + 2}{3} \) во второе уравнение:

\( -2x + 6 \cdot \frac{4x + 2}{3} — \frac{1}{2} = 0 \)

Умножим 6 на дробь и упростим:

\( -2x + 2(4x + 2) — \frac{1}{2} = 0 \)

\( -2x + 8x + 4 — \frac{1}{2} = 0 \)

Приводим подобные члены:

\( 6x + 4 — \frac{1}{2} = 0 \)

Переводим \( 4 \) в дробь:

\( 6x + \frac{8}{2} — \frac{1}{2} = 0 \)

\( 6x + \frac{7}{2} = 0 \)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 12x + 7 = 0 \)

Переносим 7 в правую часть:

\( 12x = -7 \)

\( x = -\frac{7}{12} \)

3) Подставим найденное значение \( x = -\frac{7}{12} \) в выражение для \( y \):

\( y = \frac{4(-\frac{7}{12}) + 2}{3} \)

\( y = \frac{-\frac{28}{12} + 2}{3} = \frac{-\frac{28}{12} + \frac{24}{12}}{3} = \frac{-\frac{4}{12}}{3} = -\frac{1}{9} \)

Ответ:

\[
\left(-\frac{1}{4}; -\frac{1}{3}\right).
\]

б)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
8x + 3y = 3 \\
x — 5y = 16\frac{1}{2}
\end{cases} \)

1) Первое уравнение:

\( 8x + 3y = 3 \)

Выражаем \( y \):

\( 3y = 3 — 8x \), \quad \( y = \frac{3 — 8x}{3} \)

2) Подставим \( y = \frac{3 — 8x}{3} \) во второе уравнение:

\( x — 5\cdot\frac{3 — 8x}{3} = 16\frac{1}{2} \)

Переведем \( 16\frac{1}{2} \) в неправильную дробь:

\( 16\frac{1}{2} = \frac{33}{2} \)

Получаем:

\( x — \frac{5(3 — 8x)}{3} = \frac{33}{2} \)

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 3x — 5(3 — 8x) = \frac{99}{2} \)

Раскроем скобки:

\( 3x — 15 + 40x = \frac{99}{2} \)

Переносим все члены в одну сторону:

\( 43x — 15 = \frac{99}{2} \)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 86x — 30 = 99 \)

Переносим 30 в правую часть:

\( 86x = 129 \)

\( x = \frac{129}{86} \approx 1,5 \)

3) Подставим \( x = 1,5 \) в первое уравнение для \( y \):

\( y = \frac{3 — 8 \cdot 1,5}{3} = \frac{3 — 12}{3} = \frac{-9}{3} = -3 \)

Ответ: \( (1,5; -3) \).