ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 471 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите графическим способом систему уравнений:

а) {y-x^2=-1, y-2x=1}; б) {xy-1=0, y+x^2=3};

в) {(x-2)^2+(y-2)^2=16, y+4x=x^2+6}.

Решить графически систему:

a)
\[
\begin{cases}
y — x^2 = -1, \\
y — 2x = 1
\end{cases}
\]

\[
y = x^2 — 1; \quad y = 2x + 1;
\]

Графики функций:

Ответ: \((-0,7; -0,5); (2,7; 6,5)\).

б)
\[
\begin{cases}
xy — 1 = 0, \\
y + x^2 = 3
\end{cases}
\]

\[
xy = 1, \quad y = \frac{1}{x};
\]

\[
y = 3 — x^2;
\]

Графики функций:

Ответ: \((-1,9; -0,5); (0,3; 2,9); (1,5; 0,7)\).

в)
\[
\begin{cases}
(x — 2)^2 + (y — 2)^2 = 16, \\
y + 4x = x^2 + 6
\end{cases}
\]

\[
y = x^2 — 4x + 6;
\]

Графики функций:

Ответ: \((0,1; 5,5); (3,9; 5,5)\).

Решение графически системы уравнений:

а)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
y — x^2 = -1 \\
y — 2x = 1
\end{cases} \)

Перепишем уравнения в виде функций:

\( y = x^2 — 1 \quad \text{и} \quad y = 2x + 1 \)

График функции \( y = x^2 — 1 \) представляет собой параболу с вершиной в точке \( (0, -1) \), а график функции \( y = 2x + 1 \) представляет собой прямую с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, 1) \).

Графически решая эту систему, мы находим два пересечения:

\( (-0,7; -0,5) \quad \text{и} \quad (2,7; 6,5) \)

Ответ: \( (-0,7; -0,5) \); \( (2,7; 6,5) \).

б)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
xy — 1 = 0 \\
y + x^2 = 3
\end{cases} \)

Перепишем уравнения в виде функций:

\( xy = 1 \quad \text{и} \quad y = 3 — x^2 \)

График функции \( xy = 1 \) представляет собой гиперболу, а график функции \( y = 3 — x^2 \) — параболу с вершиной в точке \( (0, 3) \).

Графически решая эту систему, мы находим три пересечения:

\( (-1,9; -0,5) \), \( (0,3; 2,9) \), и \( (1,5; 0,7) \)

Ответ: \( (-1,9; -0,5) \); \( (0,3; 2,9) \); \( (1,5; 0,7) \).

в)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
(x — 2)^2 + (y — 2)^2 = 16 \\
y + 4x = x^2 + 6
\end{cases} \)

Перепишем уравнения в виде функций:

\( (x — 2)^2 + (y — 2)^2 = 16 \quad \text{и} \quad y = x^2 — 4x + 6 \)

График первого уравнения представляет собой окружность с центром в точке \( (2, 2) \) и радиусом 4, а график второго уравнения — параболу с вершиной в точке \( (2, 6) \).

Графически решая эту систему, мы находим два пересечения:

\( (0,1; 5,5) \) и \( (3,9; 5,5) \)

Ответ: \( (0,1; 5,5) \); \( (3,9; 5,5) \).