ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 466 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какая из пар (2; —2) и (1; 2) является решением системы уравнений:

а) {3xy-y^2+16=0, x^2+2y^2-12=0}; б) {5x^3-3y^2=-7x, (x+y)(y-x)=3x}?

Решение системы: (2; -2); (1; 2);

а)
\[
\begin{cases}
3xy — y^2 + 16 = 0 \\
x^2 + 2y^2 — 12 = 0
\end{cases}
\]

\[
f(2, -2) = -12 — 4 + 16 = 0;\]

\[g(2, -2) = 4 + 8 — 12 = 0;\]

\[f(1, 2) = 6 — 4 + 16 = 18;
\]

Ответ: (2; -2).

б)
\[
\begin{cases}
5x^3 — 3y^2 = -7x \\
(x + y)(y — x) = 3x
\end{cases}
\]

\[
f(2, -2) = 40 — 12 + 14 = 42;\]

\[f(1, 2) = 5 — 12 + 7 = 7 — 7 = 0;\]

\[g(1, 2) = 3 \cdot 1 — 3 = 3 — 3 = 0;
\]

Ответ: (1; 2).

Решение системы:

а)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
3xy — y^2 + 16 = 0 \\
x^2 + 2y^2 — 12 = 0
\end{cases} \)

Подставим точки \( (2, -2) \) и \( (1, 2) \) в уравнения системы и проверим, какие из них удовлетворяют уравнениям.

1. Подставим точку \( (2, -2) \) в уравнение \( 3xy — y^2 + 16 = 0 \):

Заменяем \( x = 2 \) и \( y = -2 \):

\( f(2, -2) = 3 \cdot 2 \cdot (-2) — (-2)^2 + 16 = -12 — 4 + 16 = 0 \)

Таким образом, точка \( (2, -2) \) удовлетворяет первому уравнению.

2. Теперь подставим точку \( (2, -2) \) в уравнение \( x^2 + 2y^2 — 12 = 0 \):

Заменяем \( x = 2 \) и \( y = -2 \):

\( g(2, -2) = 2^2 + 2 \cdot (-2)^2 — 12 = 4 + 8 — 12 = 0 \)

Таким образом, точка \( (2, -2) \) также удовлетворяет второму уравнению.

Таким образом, точка \( (2, -2) \) является решением системы уравнений.

Теперь проверим точку \( (1, 2) \). Подставим её в оба уравнения системы:

1. Подставим точку \( (1, 2) \) в уравнение \( 3xy — y^2 + 16 = 0 \):

Заменяем \( x = 1 \) и \( y = 2 \):

\( f(1, 2) = 3 \cdot 1 \cdot 2 — 2^2 + 16 = 6 — 4 + 16 = 18 \)

Таким образом, точка \( (1, 2) \) не удовлетворяет первому уравнению, так как результат не равен 0.

2. Подставим точку \( (1, 2) \) в уравнение \( x^2 + 2y^2 — 12 = 0 \):

Заменяем \( x = 1 \) и \( y = 2 \):

\( g(1, 2) = 1^2 + 2 \cdot 2^2 — 12 = 1 + 8 — 12 = -3 \)

Таким образом, точка \( (1, 2) \) не удовлетворяет второму уравнению, так как результат не равен 0.

Таким образом, точка \( (1, 2) \) не является решением системы.

Ответ: Точка \( (2, -2) \) является решением системы уравнений.

б)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
5x^3 — 3y^2 = -7x \\
(x + y)(y — x) = 3x
\end{cases} \)

1. Подставим точку \( (2, -2) \) в первое уравнение \( 5x^3 — 3y^2 = -7x \):

Заменяем \( x = 2 \) и \( y = -2 \):

\( f(2, -2) = 5 \cdot 2^3 — 3 \cdot (-2)^2 = 5 \cdot 8 — 3 \cdot 4 = 40 — 12 = 28 \)

Теперь добавим \( 7x \):

\( 28 + 14 = 42 \), что не равно 0. Таким образом, точка \( (2, -2) \) не удовлетворяет первому уравнению.

2. Подставим точку \( (1, 2) \) в первое уравнение \( 5x^3 — 3y^2 = -7x \):

Заменяем \( x = 1 \) и \( y = 2 \):

\( f(1, 2) = 5 \cdot 1^3 — 3 \cdot 2^2 = 5 — 12 = -7 \)

Теперь добавим \( 7x \):

\( -7 + 7 = 0 \), что равно 0. Таким образом, точка \( (1, 2) \) удовлетворяет первому уравнению.

3. Подставим точку \( (1, 2) \) во второе уравнение \( (x + y)(y — x) = 3x \):

Заменяем \( x = 1 \) и \( y = 2 \):

\( g(1, 2) = (1 + 2)(2 — 1) = 3 \cdot 1 = 3 \)

Права часть уравнения \( 3x = 3 \cdot 1 = 3 \), что равно левой части. Таким образом, точка \( (1, 2) \) удовлетворяет второму уравнению.

Таким образом, точка \( (1, 2) \) является решением системы.

Ответ: Точка \( (1, 2) \) является решением системы уравнений.