ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 463 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) 64x^2-32x+7?32x; в) 4m^2+4m+5?2;

б) x(2-3x)?0; г) 5(1-y^2)?5-2y.

Решить неравенство:

а)
\[
64x^2 — 32x + 7 \leq 32x;
\]

\[
64x^2 — 64x + 7 \leq 0;
\]

\[
D = 64^2 — 4 \cdot 64 \cdot 7 = 4096 — 1792 = 2304,
\]
тогда:

\[
x_1 = \frac{64 — 48}{2 \cdot 64} = \frac{16}{128} = \frac{1}{8}, \quad x_2 = \frac{64 + 48}{2 \cdot 64} = \frac{112}{128} = \frac{7}{8};
\]

\[
(x — \frac{1}{8})(x — \frac{7}{8}) \leq 0;
\]

\[
\frac{1}{8} \leq x \leq \frac{7}{8}.
\]

Ответ: \([ \frac{1}{8}; \frac{7}{8} ]\).

б)
\[
x(2 — 3x) \leq 0;
\]

\[
x(3x — 2) \geq 0;
\]

\[
x \leq 0, \quad x \geq \frac{2}{3}.
\]

Ответ: \((-\infty; 0] \cup [\frac{2}{3}; +\infty)\).

в)
\[
4m^2 + 4m + 5 \geq 2;
\]

\[
4m^2 + 4m + 3 \geq 0;
\]

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 4 \cdot 3 = -32;
\]

\(D < 0\), значит \(m \in \mathbb{R}\).

Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

г)
\[
5(1 — y^2) \geq 5 — 2y;
\]

\[
5 — 5y^2 \geq 5 — 2y;
\]

\[
5y^2 — 2y \leq 0;
\]

\[
y(5y — 2) \leq 0;
\]

\[
0 \leq y \leq 0,4.
\]

Ответ: \([0; 0,4]\).

а) Неравенство: \( 64x^2 — 32x + 7 \leq 32x \)

1. Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[
64x^2 — 64x + 7 \leq 0
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = (-64)^2 — 4 \cdot 64 \cdot 7 = 4096 — 1792 = 2304
\]

3. Находим корни:

\[
x_1 = \frac{64 — 48}{2 \cdot 64} = \frac{1}{8}, \quad x_2 = \frac{64 + 48}{2 \cdot 64} = \frac{7}{8}
\]

4. Преобразуем неравенство в произведение:

\[
(x — \frac{1}{8})(x — \frac{7}{8}) \leq 0
\]

5. Решение: \( \frac{1}{8} \leq x \leq \frac{7}{8} \)

Ответ: \( [ \frac{1}{8}; \frac{7}{8} ] \)

б) Неравенство: \( x(2 — 3x) \leq 0 \)

1. Раскрываем скобки:

\[
x(3x — 2) \geq 0
\]

2. Нули функции: \( x = 0, \quad x = \frac{2}{3} \)

3. Решение: \( (-\infty; 0] \cup [\frac{2}{3}; +\infty) \)

Ответ: \( (-\infty; 0] \cup [\frac{2}{3}; +\infty) \)

в) Неравенство: \( 4m^2 + 4m + 5 \geq 2 \)

1. Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[
4m^2 + 4m + 3 \geq 0
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 4 \cdot 3 = -32
\]

3. Так как \( D < 0 \), то решение: \( m \in \mathbb{R} \)

Ответ: \( (-\infty; +\infty) \)

г) Неравенство: \( 5(1 — y^2) \geq 5 — 2y \)

1. Раскрываем скобки:

\[
5 — 5y^2 \geq 5 — 2y
\]

2. Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[
5y^2 — 2y \leq 0
\]

3. Извлекаем общий множитель:

\[
y(5y — 2) \leq 0
\]

4. Решение: \( 0 \leq y \leq 0,4 \)

Ответ: \( [0; 0,4] \)