ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 454 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) 3x-5y-15=0; в) xy+12=0; д) x^2-2|x|-y=0;

б) (x+3)(y-5)=0; г) x^2+y^2=16; е) 3|y|+x^2=0.

Построить график уравнения:

a)
\[3x — 5y — 15 = 0;\]

\[5y = 3x — 15;\]

\[y = \frac{3}{5}x — 3;\]

б)
\((x + 3)(y — 5) = 0;\)

\[x + 3 = 0, \, x = -3;\]

\[y — 5 = 0, \, y = 5;\]

в)
\[xy + 12 = 0;\]

\[xy = -12;\]

\[y = -\frac{12}{x};\]

г)
\[x^2 + y^2 = 16;\]

\[x_0 = y_0 = 0, \, R = 4;\]

д)
\[x^2 — 2|x| — y = 0;\]

\[y = x^2 — 2|x|;\]

е)
\[3|y| + x^2 = 0;\]

\[3|y| > 0, \, x^2 \geq 0;\]

a) Уравнение: \( 3x — 5y — 15 = 0 \)

1. Перепишем уравнение:

\[
3x — 5y — 15 = 0
\]

2. Переносим все слагаемые с \( y \) на одну сторону:

\[
5y = 3x — 15
\]

3. Делим обе части на 5, чтобы выразить \( y \):

\[
y = \frac{3}{5}x — 3
\]

Ответ: Это уравнение представляет собой прямую линию, так как это линейное уравнение с наклоном \( \frac{3}{5} \) и с точкой пересечения оси \( y \) в точке \( -3 \).

b) Уравнение: \( (x + 3)(y — 5) = 0 \)

1. Раскрываем уравнение на два случая, так как произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[
x + 3 = 0 \quad \text{или} \quad y — 5 = 0
\]

2. Решаем два уравнения:

— \( x + 3 = 0 \) даёт \( x = -3 \),
— \( y — 5 = 0 \) даёт \( y = 5 \).

Ответ: График этого уравнения состоит из двух пересекающихся прямых: \( x = -3 \) и \( y = 5 \), пересекающихся в точке \( (-3; 5) \).

в) Уравнение: \( xy + 12 = 0 \)

1. Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[
xy = -12
\]

2. Решаем относительно \( y \):

\[
y = -\frac{12}{x}
\]

Ответ: Это уравнение представляет собой гиперболу, так как оно имеет вид \( y = -\frac{12}{x} \), что является классическим уравнением гиперболы.

г) Уравнение: \( x^2 + y^2 = 16 \)

Это стандартное уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 4.

Ответ: Это уравнение окружности с радиусом 4 и центром в точке \( (0; 0) \).

д) Уравнение: \( x^2 — 2|x| — y = 0 \)

1. Перепишем уравнение относительно \( y \):

\[
y = x^2 — 2|x|
\]

2. График этого уравнения представляет собой параболу с модулем:

— Для \( x \geq 0 \), мы получаем \( y = x^2 — 2x \),
— Для \( x < 0 \), мы получаем \( y = x^2 + 2x \).

Ответ: График этого уравнения представляет собой параболу с модулем, которая изменяет свою форму в зависимости от знака \( x \).

е) Уравнение: \( 3|y| + x^2 = 0 \)

1. Для этого уравнения видим, что \( x^2 \geq 0 \) и \( 3|y| \geq 0 \). Следовательно, уравнение не может быть выполнено, так как сумма двух неотрицательных чисел не может быть равна нулю, если хотя бы одно из чисел больше нуля.

Ответ: Уравнение не имеет решений.