ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 450 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите такие решения уравнения xy^2-x^2y=12, в которых:

а) значение x равно 3; б) значение y равно —1.

Решить уравнение:
\[
xy^2 — x^2y = 12;
\]

а) Если \(x = 3\), тогда:
\[
3y^2 — 9y = 12;
y^2 — 3y — 4 = 0;
\]

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25, \text{ тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{3 — 5}{2} = -1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{3 + 5}{2} = 4;
\]

Ответ: \((3; -1); \ (3; 4)\).

б) Если \(y = -1\), тогда:
\[
x + x^2 = 12;
x^2 + x — 12 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 7}{2} = -4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3;
\]

Ответ: \((-4; -1); \ (3; -1)\).

Уравнение: \( xy^2 — x^2y = 12 \)

a) Если \( x = 3 \), то:

Подставляем \( x = 3 \) в уравнение:

\[
3y^2 — 9y = 12
\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[
y^2 — 3y — 4 = 0
\]

Теперь находим дискриминант для этого квадратного уравнения:

\[
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
\]

Так как дискриминант положительный, находим корни уравнения:

\[
y_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{25}}{2} = \frac{3 — 5}{2} = -1
\]
\[
y_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4
\]

Ответ: \((3; -1)\), \((3; 4)\).

б) Если \( y = -1 \), то:

Подставляем \( y = -1 \) в уравнение:

\[
x(-1)^2 — x^2(-1) = 12
\]

Упростим:

\[
x + x^2 = 12
\]

Переносим все элементы на одну сторону:

\[
x^2 + x — 12 = 0
\]

Теперь находим дискриминант для этого квадратного уравнения:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
\]

Так как дискриминант положительный, находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 — 7}{2} = -4
\]
\[
x_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3
\]

Ответ: \((-4; -1)\), \((3; -1)\).