ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 443 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите относительно x уравнение:

а) 7ax-3x=7a^2+4a-3;

б) 2ax-bx=2a^2-3ab+b^2;

в) x^2-(2a-b)x+a^2-ab-2b^2=0;

г) x^2-5ax+5bx+6a^2-13ab+6b^2=0.

Решить уравнение:

a)
\[7ax — 3x = 7a^2 + 4a — 3;\]

\[x(7a — 3) = (7a — 3)(a + 1);\]

\[
x = \frac{(7a — 3)(a + 1)}{7a — 3} = a + 1;
\]

Ответ:
Если \(a \neq \frac{3}{7}\), то \(x = a + 1\);
Если \(a = \frac{3}{7}\), то любое число.

b)
\[2ax — bx = 2a^2 — 3ab + b^2;\]

\[x(2a — b) = (2a — b)(a — b);\]

\[
x = \frac{(2a — b)(a — b)}{2a — b} = a — b;
\]

Ответ:
Если \(a \neq \frac{b}{2}\), то \(x = a — b\);
Если \(a = \frac{b}{2}\), то любое число.

в)
\[x^2 — (2a — b)x + a^2 — ab — 2b^2 = 0;\]

\[
D = (2a — b)^2 — 4(a^2 — ab — 2b^2);
\]

\[
D = 4a^2 — 4ab + b^2 — 4a^2 + 4ab + 8b^2 = 9b^2,
\]

тогда:

\[
x_1 = \frac{2a — b — 3b}{2} = a — 2b, \quad x_2 = \frac{2a — b + 3b}{2} = a + b;
\]

Ответ:
\(a + b; \quad a — 2b.\)

г)
\[x^2 — 5ax + 5bx + 6a^2 — 13ab + 6b^2 = 0;\]

\[
x^2 — (5a — 5b)x + 6a^2 — 13ab + 6b^2 = 0;
\]

\[
D = (5a — 5b)^2 — 4(6a^2 — 13ab + 6b^2);
\]

\[
D = 25a^2 — 50ab + 25b^2 — 24a^2 + 52ab — 24b^2 =\]

\[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2,
\]

тогда:

\[
x_1 = \frac{5a — 5b + (a + b)}{2} = \frac{6a — 4b}{2} = 2a — 3b;
\]

\[
x_2 = \frac{5a — 5b — (a + b)}{2} = \frac{6a — 4b}{2} = 3a — 2b;
\]

Ответ:

\(2a — 3b; \quad 3a — 2b.\)

a) Решим уравнение:

\[
7ax — 3x = 7a^2 + 4a — 3
\]

Переносим все слагаемые с \( x \) влево:

\[
x(7a — 3) = (7a — 3)(a + 1)
\]

Теперь, при условии, что \( 7a — 3 \neq 0 \), делим обе части на \( 7a — 3 \):

\[
x = \frac{(7a — 3)(a + 1)}{7a — 3} = a + 1
\]

Ответ:

• Если \( a \neq \frac{3}{7} \), то \( x = a + 1 \);
• Если \( a = \frac{3}{7} \), то любое число.

b) Решим уравнение:

\[
2ax — bx = 2a^2 — 3ab + b^2
\]

Переносим все слагаемые с \( x \) влево:

\[
x(2a — b) = (2a — b)(a — b)
\]

Теперь, при условии, что \( 2a — b \neq 0 \), делим обе части на \( 2a — b \):

\[
x = \frac{(2a — b)(a — b)}{2a — b} = a — b
\]

Ответ:

• Если \( a \neq \frac{b}{2} \), то \( x = a — b \);
• Если \( a = \frac{b}{2} \), то любое число.

в) Решим уравнение:

\[
x^2 — (2a — b)x + a^2 — ab — 2b^2 = 0
\]

Находим дискриминант для этого уравнения:

\[
D = (2a — b)^2 — 4(a^2 — ab — 2b^2)
\]

Вычислим дискриминант:

\[
D = 4a^2 — 4ab + b^2 — 4a^2 + 4ab + 8b^2 = 9b^2
\]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{2a — b — 3b}{2} = a — 2b, \quad x_2 = \frac{2a — b + 3b}{2} = a + b
\]

Ответ:

• Корни уравнения: \( x_1 = a — 2b \), \( x_2 = a + b \).

г) Решим уравнение:

\[
x^2 — 5ax + 5bx + 6a^2 — 13ab + 6b^2 = 0
\]

Перепишем уравнение:

\[
x^2 — (5a — 5b)x + 6a^2 — 13ab + 6b^2 = 0
\]

Находим дискриминант для этого уравнения:

\[
D = (5a — 5b)^2 — 4(6a^2 — 13ab + 6b^2)
\]

Вычисляем дискриминант:

\[
D = 25a^2 — 50ab + 25b^2 — 24a^2 + 52ab — 24b^2 =\]

\[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
\]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{5a — 5b + (a + b)}{2} = \frac{6a — 4b}{2} = 2a — 3b;
\]

\[
x_2 = \frac{5a — 5b — (a + b)}{2} = \frac{6a — 4b}{2} = 3a — 2b;
\]

Ответ:

• Корни уравнения: \( x_1 = 2a — 3b \), \( x_2 = 3a — 2b \).