ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 440 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите относительно x уравнение:

а) |0,3x-4,5|=a-2; б) |6-2x|=a+8.

Решить уравнение:

a) \(|0,3x — 4,5| = a — 2\);

Первое уравнение:

\[0,3x — 4,5 = 2 — a;\]

\[0,3x = 6,5 — a;\]

\[3x = 65 — 10a;\]

\[x = \frac{65 — 10a}{3};\]

Второе уравнение:

\[0,3x — 4,5 = a — 2;\]

\[0,3x = a + 2,5;\]

\[3x = 10a + 25;\]

\[x = \frac{10a + 25}{3};\]

Область определения:

\[a — 2 \geq 0, \quad a \geq 2;\]

Ответ:
Если \(a > 2\), то \(x_1 = \frac{65 — 10a}{3}\) и \(x_2 = \frac{10a + 25}{3}\);
Если \(a = 2\), то \(x = 15\);
Если \(a < 2\), то корней нет.

б) \(|6 — 2x| = a + 8\);

Первое уравнение:

\[6 — 2x = -a — 8;\]

\[2x = a + 14;\]

\[x = \frac{a + 14}{2};\]

Второе уравнение:

\[6 — 2x = a + 8;\]

\[2x = -a — 2;\]

\[x = \frac{a + 2}{2};\]

Область определения:

\[a + 8 \geq 0, \quad a \geq -8;\]

Ответ:
Если \(a > -8\), то \(x_1 = \frac{a + 14}{2}\) и \(x_2 = \frac{a + 2}{2}\);
Если \(a = -8\), то \(x = 3\);
Если \(a < -8\), то корней нет.

a) Решим уравнение: \( |0,3x — 4,5| = a — 2 \)

Для начала рассмотрим два случая:

Первое уравнение: \( 0,3x — 4,5 = 2 — a \)

Решим это уравнение:

\[
0,3x — 4,5 = 2 — a;
\]

Добавим \( 4,5 \) к обеим частям:

\[
0,3x = 6,5 — a;
\]

Умножим обе части на 10:

\[
3x = 65 — 10a;
\]

Поделим на 3:

\[
x = \frac{65 — 10a}{3};
\]

Второе уравнение: \( 0,3x — 4,5 = a — 2 \)

Решим это уравнение:

\[
0,3x — 4,5 = a — 2;
\]

Добавим \( 4,5 \) к обеим частям:

\[
0,3x = a + 2,5;
\]

Умножим обе части на 10:

\[
3x = 10a + 25;
\]

Поделим на 3:

\[
x = \frac{10a + 25}{3};
\]

Область определения:

Рассмотрим область определения для значений \( a \), чтобы выражение в модуле было больше или равно нулю:

\[
a — 2 \geq 0, \quad a \geq 2;
\]

Ответ:

• Если \( a > 2 \), то \( x_1 = \frac{65 — 10a}{3} \) и \( x_2 = \frac{10a + 25}{3} \);
• Если \( a = 2 \), то \( x = 15 \);
• Если \( a < 2 \), то корней нет.

б) Решим уравнение: \( |6 — 2x| = a + 8 \)

Для начала рассмотрим два случая:

Первое уравнение: \( 6 — 2x = -a — 8 \)

Решим это уравнение:

\[
6 — 2x = -a — 8;
\]

Переносим все числа на одну сторону:

\[
2x = a + 14;
\]

Поделим на 2:

\[
x = \frac{a + 14}{2};
\]

Второе уравнение: \( 6 — 2x = a + 8 \)

Решим это уравнение:

\[
6 — 2x = a + 8;
\]

Переносим все числа на одну сторону:

\[
2x = -a — 2;
\]

Поделим на 2:

\[
x = \frac{-a — 2}{2} = \frac{a + 2}{2};
\]

Область определения:

Рассмотрим область определения для значений \( a \):

\[
a + 8 \geq 0, \quad a \geq -8;
\]

Ответ:

• Если \( a > -8 \), то \( x_1 = \frac{a + 14}{2} \) и \( x_2 = \frac{a + 2}{2} \);
• Если \( a = -8 \), то \( x = 3 \);
• Если \( a < -8 \), то корней нет.