ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 435 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а) {10x^2+x-0,6 < 0, x^2?0,25, |5x-1| < 0,4};

б) {6x^2+x-1?0, x^2?0,4x, |2x+0,5| < 0,1}.

Решить систему неравенств:

a)
\[
\begin{cases}
10x^2 + x — 0,6 < 0, \\
x^2 \leq 0,25, \\
|5x — 1| < 0,4.
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
10x^2 + x — 0,6 < 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 10 \cdot 0,6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда: }
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2 \cdot 10} = -0,3, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 10} = 0,2;
\]

\[
(x + 0,3)(x — 0,2) < 0;
\]

\[
-0,3 < x < 0,2.
\]

Второе неравенство:
\[
x^2 \leq 0,25;
\]

\[
(x + 0,5)(x — 0,5) \leq 0;
\]

\[
-0,5 \leq x \leq 0,5.
\]

Третье неравенство:
\[
|5x — 1| < 0,4;
\]

\[
-0,4 < 5x — 1 < 0,4;
\]

\[
0,6 < 5x < 1,4;
\]

\[
0,12 < x < 0,28.
\]

Ответ: \((0,12; 0,2)\).

b)
\[
\begin{cases}
6x^2 + x — 1 \leq 0, \\
x^2 \leq 0,4x, \\
|2x + 0,5| < 0,1.
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
6x^2 + x — 1 \leq 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда: }
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2 \cdot 6} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 6} = \frac{1}{3};
\]

\[
(x + \frac{1}{2})(x — \frac{1}{3}) \leq 0;
\]

\[
-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3}.
\]

Второе неравенство:
\[
x^2 \leq 0,4x;
\]

\[
x(x — 0,4) \leq 0;
\]

\[
0 \leq x \leq 0,4.
\]

Третье неравенство:
\[
|2x + 0,5| < 0,1;
\]

\[
-0,1 < 2x + 0,5 < 0,1;
\]

\[
-0,6 < 2x < -0,4;
\]

\[
-0,3 < x < -0,2.
\]

Ответ: решений нет.

a) Решим систему неравенств:

\[
\begin{cases}
10x^2 + x — 0,6 < 0, \\
x^2 \leq 0,25, \\
|5x — 1| < 0,4.
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
10x^2 + x — 0,6 < 0
\]

Решим его с помощью дискриминанта:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 10 \cdot 0,6 = 1 + 24 = 25, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2 \cdot 10} = -0,3, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 10} = 0,2;
\]

Значит, неравенство примет вид:

\[
(x + 0,3)(x — 0,2) < 0;
\]

Решаем неравенство:

\[
-0,3 < x < 0,2.
\]

Второе неравенство:

\[
x^2 \leq 0,25
\]

Факторизуем:

\[
(x + 0,5)(x — 0,5) \leq 0;
\]

Решение:

\[
-0,5 \leq x \leq 0,5.
\]

Третье неравенство:

\[
|5x — 1| < 0,4
\]

Решаем:

\[
-0,4 < 5x — 1 < 0,4;
\]

Добавим 1 ко всем частям:

\[
0,6 < 5x < 1,4;
\]

Делим на 5:

\[
0,12 < x < 0,28.
\]

Решение системы:

Пересечение всех трех решений:

1. \( -0,3 < x < 0,2 \)
2. \( -0,5 \leq x \leq 0,5 \)
3. \( 0,12 < x < 0,28 \)

Пересечение этих интервалов:

\[
(0,12; 0,2).
\]

Ответ: \( (0,12; 0,2) \)

b) Решим систему неравенств:

\[
\begin{cases}
6x^2 + x — 1 \leq 0, \\
x^2 \leq 0,4x, \\
|2x + 0,5| < 0,1.
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
6x^2 + x — 1 \leq 0
\]

Решаем его с помощью дискриминанта:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1 + 24 = 25, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2 \cdot 6} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 6} = \frac{1}{3};
\]

Неравенство примет вид:

\[
(x + \frac{1}{2})(x — \frac{1}{3}) \leq 0;
\]

Решение:

\[
-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3}.
\]

Второе неравенство:

\[
x^2 \leq 0,4x
\]

Факторизуем:

\[
x(x — 0,4) \leq 0;
\]

Решение:

\[
0 \leq x \leq 0,4.
\]

Третье неравенство:

\[
|2x + 0,5| < 0,1
\]

Решаем:

\[
-0,1 < 2x + 0,5 < 0,1;
\]

Вычитаем 0,5 из всех частей:

\[
-0,6 < 2x < -0,4;
\]

Делим на 2:

\[
-0,3 < x < -0,2.
\]

Решение системы:

Пересечение всех трех решений:

1. \( -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3} \)
2. \( 0 \leq x \leq 0,4 \)
3. \( -0,3 < x < -0,2 \)

Решений нет, так как не существует пересечения между этими интервалами.

Ответ: решений нет.