ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 433 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству:

а) x^2-5|x+6|+34 < 0; б) x^2+|x-7|-13 < 0.

Найти целые решения:

a) \[x^2 — 5|x + 6| + 34 < 0\]

— Если \(x \geq -6\), тогда:

\[
x^2 — 5(x + 6) + 34 < 0;
\]

\[
x^2 — 5x + 4 < 0;
\]

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 4 = 25 — 16 = 9, \text{ тогда: }
\]

\[
x_1 = \frac{5 — 3}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4;
\]

\[
(x — 1)(x — 4) < 0;
\]

\[
1 < x < 4.
\]

— Если \(x < -6\), тогда:
\[
x^2 + 5(x + 6) + 34 < 0;
\]

\[
x^2 + 5x + 64 < 0;
\]

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 64 = -231;
\]

Ответ: \(2, 3.\)

b) \[x^2 + |x — 7| — 13 < 0\]

— Если \(x \geq 7\), тогда:
\[
x^2 + (x — 7) — 13 < 0;
\]

\[
x^2 + x — 20 < 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \text{ тогда: }
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 9}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-1 + 9}{2} = 4;
\]

\[
(x + 5)(x — 4) < 0;
\]

\[
-5 < x < 4.
\]

— Если \(x < 7\), тогда:

\[
x^2 — (x — 7) — 13 < 0;
\]

\[
x^2 — x — 6 < 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда: }
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 3;
\]

\[
(x + 2)(x — 3) < 0;
\]

\[
-2 < x < 3.
\]

Ответ: \(-1, 0, 1, 2.\)

a) Найдем целые решения неравенства: \( x^2 — 5|x + 6| + 34 < 0 \)

Шаг 1: Если \( x \geq -6 \), тогда

\[
x^2 — 5(x + 6) + 34 < 0;
\]

Раскроем скобки:

\[
x^2 — 5x — 30 + 34 < 0;
\]

\[
x^2 — 5x + 4 < 0;
\]

Теперь решим квадратное неравенство:

\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{5 — 3}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4;
\]

Решение неравенства:

\[
(x — 1)(x — 4) < 0;
\]

Таким образом, корни лежат на интервале:

\[
1 < x < 4.
\]

Шаг 2: Если \( x < -6 \), тогда

\[
x^2 + 5(x + 6) + 34 < 0;
\]

Раскроем скобки:

\[
x^2 + 5x + 30 + 34 < 0;
\]

\[
x^2 + 5x + 64 < 0;
\]

Посчитаем дискриминант:

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 64 = 25 — 256 = -231;
\]

Так как дискриминант меньше нуля, то решений в этом случае нет.

Ответ: \( x = 2, 3 \).

b) Найдем целые решения неравенства: \( x^2 + |x — 7| — 13 < 0 \)

Шаг 1: Если \( x \geq 7 \), тогда

\[
x^2 + (x — 7) — 13 < 0;
\]

Упростим:

\[
x^2 + x — 7 — 13 < 0;
\]

\[
x^2 + x — 20 < 0;
\]

Решим квадратное неравенство:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 9}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-1 + 9}{2} = 4;
\]

Решение неравенства:

\[
(x + 5)(x — 4) < 0;
\]

Решение:

\[
-5 < x < 4.
\]

Шаг 2: Если \( x < 7 \), тогда

\[
x^2 — (x — 7) — 13 < 0;
\]

Упростим:

\[
x^2 — x + 7 — 13 < 0;
\]

\[
x^2 — x — 6 < 0;
\]

Решим квадратное неравенство:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 3;
\]

Решение неравенства:

\[
(x + 2)(x — 3) < 0;
\]

Решение:

\[
-2 < x < 3.
\]

Ответ: \( x = -1, 0, 1, 2 \).