ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 426 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите все целые числа, удовлетворяющие уравнению:

а) |x-2,5|+|x-4,5|=2; б) |x+3|+|x-2|=5.

Найти целые решения:

а) \( |x — 2.5| + |x — 4.5| = 2 \);

Если \( x \leq 2.5 \), тогда:

\[
2.5 — x + 4.5 — x = 2;
\]

\[
2x = 5, \quad x = 2.5;
\]

Если \( 2.5 < x \leq 4.5 \), тогда:

\[
x — 2.5 + 4.5 — x = 2;
\]

\[
2 = 2, \quad x \in \mathbb{R};
\]

Если \( x > 4.5 \), тогда:

\[
x — 2.5 + x — 4.5 = 2;
\]

\[
2x = 9, \quad x = 4.5;
\]

Ответ: \( 3; 4 \).

б) \( |x + 3| + |x — 2| = 5 \);

Если \( x \leq -3 \), тогда:

\[
-x — 3 + x + 2 = 5;
\]

\[
-6 = 5, \quad \text{нет решения};
\]

Если \( -3 < x \leq 2 \), тогда:

\[
x + 3 + x — 2 = 5;
\]

\[
2x + 1 = 5, \quad x = -3;
\]

Если \( x > 2 \), тогда:

\[
x + 3 + x — 2 = 5;
\]

\[
2x + 1 = 5, \quad x = 2;
\]

Ответ: \( -3; -2; -1; 0; 1; 2 \).

Задача а)

Необходимо найти целые решения уравнения:

\( |x — 2.5| + |x — 4.5| = 2 \)

1. Если \( x \leq 2.5 \), тогда:

Рассматриваем выражения для абсолютных значений:

\( 2.5 — x + 4.5 — x = 2 \)

Получаем:

\( 2x = 5, \quad x = 2.5 \)

Значение \( x = 2.5 \) является решением.

2. Если \( 2.5 < x \leq 4.5 \), тогда:

Рассматриваем выражения для абсолютных значений:

\( x — 2.5 + 4.5 — x = 2 \)

Получаем:

\( 2 = 2, \quad x \in \mathbb{R} \)

Так как уравнение верно для всех \( x \) в интервале \( (2.5, 4.5) \), то все значения этого интервала являются решениями.

3. Если \( x > 4.5 \), тогда:

Рассматриваем выражения для абсолютных значений:

\( x — 2.5 + x — 4.5 = 2 \)

Получаем:

\( 2x = 9, \quad x = 4.5 \)

Значение \( x = 4.5 \) является решением.

Ответ: \( 3; 4 \)

Задача б)

Необходимо найти целые решения уравнения:

\( |x + 3| + |x — 2| = 5 \)

1. Если \( x \leq -3 \), тогда:

Рассматриваем выражения для абсолютных значений:

\( -x — 3 + x + 2 = 5 \)

Получаем:

\( -6 = 5, \quad \text{нет решения} \)

Так как выражение не верно, то нет решений для \( x \leq -3 \).

2. Если \( -3 < x \leq 2 \), тогда:

Рассматриваем выражения для абсолютных значений:

\( x + 3 + x — 2 = 5 \)

Получаем:

\( 2x + 1 = 5, \quad x = -3 \)

Так как значение \( x = -3 \) выходит за пределы интервала \( (-3, 2] \), то оно не является решением.

3. Если \( x > 2 \), тогда:

Рассматриваем выражения для абсолютных значений:

\( x + 3 + x — 2 = 5 \)

Получаем:

\( 2x + 1 = 5, \quad x = 2 \)

Значение \( x = 2 \) является решением.

Ответ: \( -3; -2; -1; 0; 1; 2 \)