ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 425 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких b значения дроби (3-2b)/(b+4):

а) принадлежат промежутку (—4; 1);

б) находятся вне промежутка [—1,5; 3]?

Найти значения \( b \):

а)
\[
\frac{3 — 2b}{b + 4} \in (-4; 1);
\]

Первое неравенство:

\[
\frac{3 — 2b}{b + 4} > -4;
\]

\[
\frac{3 — 2b + 4b + 16}{b + 4} > 0;
\]

\[
\frac{2b + 19}{b + 4} > 0;
\]

\[
b < -9,5, \quad b > -4.
\]

Второе неравенство:

\[
\frac{3 — 2b}{b + 4} < 1;
\]

\[
\frac{2b — 3 + b + 4}{b + 4} > 0;
\]

\[
\frac{3b + 1}{b + 4} > 0;
\]

\[
b < -4, \quad b > -\frac{1}{3}.
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -9,5) \cup \left(-\frac{1}{3}; +\infty\right).
\]

б)
\[
\frac{3 — 2b}{b + 4} \notin [-1,5; 3];
\]

Первое неравенство:

\[
\frac{3 — 2b}{b + 4} < -1,5;
\]

\[
\frac{2b — 3 — 1,5b — 6}{b + 4} > 0;
\]

\[
\frac{0,5b — 9}{b + 4} > 0;
\]

\[
b < -4, \quad b > 18.
\]

Второе неравенство:

\[
\frac{3 — 2b}{b + 4} > 3;
\]

\[
\frac{2b — 3 + 3b + 12}{b + 4} < 0;
\]

\[
\frac{5b + 9}{b + 4} < 0;
\]

\[
-4 < b < -1,8.
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -4) \cup (-4; -1,8) \cup (18; +\infty).
\]

Задача а)

Необходимо решить неравенство:

\( \frac{3 — 2b}{b + 4} \in (-4; 1) \)

Первое неравенство:

\( \frac{3 — 2b}{b + 4} > -4 \)

Решим его:

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{3 — 2b + 4b + 16}{b + 4} > 0 \)

\( \frac{2b + 19}{b + 4} > 0 \)

Получаем, что:

\( 2b + 19 > 0 \quad \text{и} \quad b + 4 > 0 \)

Решения этих неравенств:

\( b > -9,5 \quad \text{и} \quad b > -4 \)

Таким образом, для первого неравенства:

\( b < -9,5 \quad \text{или} \quad b > -4 \)

Второе неравенство:

\( \frac{3 — 2b}{b + 4} < 1 \)

Решаем его:

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{3 — 2b + b + 4}{b + 4} < 0 \)

\( \frac{3b + 1}{b + 4} < 0 \)

Решения этого неравенства:

\( 3b + 1 < 0 \quad \text{и} \quad b + 4 > 0 \)

Решаем для \( b \):

\( b < -\frac{1}{3} \quad \text{и} \quad b > -4 \)

Таким образом, для второго неравенства:

\( b < -\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad b > -4 \)

Ответ: \( (-\infty; -9,5) \cup \left(-\frac{1}{3}; +\infty\right) \)

Задача б)

Необходимо решить неравенство:

\( \frac{3 — 2b}{b + 4} \notin [-1,5; 3] \)

Первое неравенство:

\( \frac{3 — 2b}{b + 4} < -1,5 \)

Решим его:

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{2b — 3 — 1,5b — 6}{b + 4} > 0 \)

\( \frac{0,5b — 9}{b + 4} > 0 \)

Решение этого неравенства:

\( b < -4 \quad \text{или} \quad b > 18 \)

Второе неравенство:

\( \frac{3 — 2b}{b + 4} > 3 \)

Решим его:

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{2b — 3 + 3b + 12}{b + 4} < 0 \)

\( \frac{5b + 9}{b + 4} < 0 \)

Решение этого неравенства:

\( -4 < b < -1,8 \)

Ответ: \( (-\infty; -4) \cup (-4; -1,8) \cup (18; +\infty) \)