ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 423 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

а) (x^3+4x-5)/(x-3)^2 < 0; б) 7/(x^2-5x+6)+1 < 9/(3-x).

Наибольшее целое решение:

a)
\[
\frac{x^3 + 4x — 5}{(x — 3)^2} < 0;
\]

Схема деления:

\[
1 \quad 0 \quad 4 \quad -5
1 \quad 1 \quad 1 \quad 5 \quad 0
\]

\[
\frac{(x — 1)(x^2 + x + 5)}{(x — 3)^2} < 0;
\]

\[
x — 1 < 0, \quad x — 3 \neq 0;
\]

\[
x < 1, \quad x \neq 3.
\]

Ответ:

\[
0.
\]

б)
\[
\frac{7}{(x — 2)(x — 3)} + 1 < \frac{9}{3 — x};
\]

Дискриминант:

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 6 = 25 — 24 = 1,
\]

тогда:

\[
x_1 = \frac{5 — 1}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3;
\]

\[
\frac{7}{(x — 2)(x — 3)} + 1 + \frac{9}{x — 3} < 0;
\]

\[
\frac{7 + (x^2 — 5x + 6) + 9(x — 2)}{(x — 2)(x — 3)} < 0;
\]

\[
\frac{x^2 + 4x — 5}{(x — 2)(x — 3)} < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 5 = 16 + 20 = 36,
\]

тогда:

\[
x_1 = \frac{-4 — 6}{2} = -5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = 1;
\]

\[
\frac{(x + 5)(x — 1)}{(x — 2)(x — 3)} < 0;
\]

\[
-5 < x < 1, \quad 2 < x < 3.
\]

Ответ:

\[
0.
\]

Задача а)

Неравенство:

\( \frac{x^3 + 4x — 5}{(x — 3)^2} < 0 \)

Решение:

Делим числитель на \( x — 1 \), получаем:

\( \frac{(x — 1)(x^2 + x + 5)}{(x — 3)^2} < 0 \)

Нужно решить неравенство:

\( x — 1 < 0, \quad x — 3 \neq 0 \)

Получаем ограничения для \( x \):

\( x < 1, \quad x \neq 3 \)

Ответ: \( x = 0 \)

Задача б)

Неравенство:

\( \frac{7}{(x — 2)(x — 3)} + 1 < \frac{9}{3 — x} \)

Дискриминант:

\( D = 5^2 — 4 \cdot 6 = 25 — 24 = 1 \), тогда:

\( x_1 = \frac{5 — 1}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)

Приводим неравенство к общему знаменателю:

\( \frac{7}{(x — 2)(x — 3)} + 1 + \frac{9}{x — 3} < 0 \)

Составляем дробь:

\( \frac{7 + (x^2 — 5x + 6) + 9(x — 2)}{(x — 2)(x — 3)} < 0 \)

\( \frac{x^2 + 4x — 5}{(x — 2)(x — 3)} < 0 \)

Дискриминант:

\( D = 4^2 + 4 \cdot 5 = 16 + 20 = 36 \), тогда:

\( x_1 = \frac{-4 — 6}{2} = -5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \)

Неравенство:

\( \frac{(x + 5)(x — 1)}{(x — 2)(x — 3)} < 0 \)

Решение:

\( -5 < x < 1, \quad 2 < x < 3 \)

Ответ: \( x = 0 \)