ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 422 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях a множеством решений неравенства (3x-a)^2(2x+5)(x-0,9) < 0 является числовой промежуток (-2,5; 0,9)?

Найти все значения a:

\[
(3x — a)^2(2x + 5)(x — 0,9) < 0;
\]

\[
(2x + 5)(x — 0,9) < 0, \quad 3x — a \neq 0;
\]

\[
-2,5 < x < 0,9, \quad x \neq \frac{a}{3};
\]

\[
\frac{a}{3} \leq -2,5, \quad a \leq -7,5;
\]

\[
\frac{a}{3} \geq 0,9, \quad a \geq 2,7.
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -7,5] \cup [2,7; +\infty).
\]

Уравнение:

\( (3x — a)^2(2x + 5)(x — 0,9) < 0 \)

Шаг 1: Разделим на два неравенства:

\( (2x + 5)(x — 0,9) < 0, \quad 3x — a \neq 0 \)

Шаг 2: Решаем неравенство \( (2x + 5)(x — 0,9) < 0 \):

Множители \( 2x + 5 \) и \( x — 0,9 \) меняют знак на следующих интервалах:

\( -2,5 < x < 0,9 \), при этом \( x \neq \frac{a}{3} \), так как \( 3x — a \neq 0 \).

Шаг 3: Находим ограничения для \( a \):

Из условия \( x \neq \frac{a}{3} \) получаем: \( \frac{a}{3} \leq -2,5 \), что даёт \( a \leq -7,5 \).

Также, из \( x \neq \frac{a}{3} \), получаем \( \frac{a}{3} \geq 0,9 \), что даёт \( a \geq 2,7 \).

Ответ:

\( a \in (-\infty; -7,5] \cup [2,7; +\infty) \)