ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 421 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

а) y=v(x^3-2x^2+3x-6); в) y=v(x^3+7x-8);

б) y=v(x^4+x^3-4x^2-4x); г) y=v(x^3-x^2+3x+5).

Найти область определения:

a)
\[
y = \sqrt{x^3 — 2x^2 + 3x — 6};
\]

Область определения:

\[
x^3 — 2x^2 + 3x — 6 \geq 0;
\]

\[
x^2(x — 2) + 3(x — 2) \geq 0;
\]

\[
(x^2 + 3)(x — 2) \geq 0;
\]

\[
x — 2 \geq 0, \quad x \geq 2.
\]

Ответ:

\[
D(x) = [2; +\infty).
\]

б)
\[
y = \sqrt{x^4 + x^3 — 4x^2 — 4x};
\]

Область определения:

\[
x^4 + x^3 — 4x^2 — 4x \geq 0;
\]

\[
x^3(x + 1) — 4x(x + 1) \geq 0;
\]

\[
x(x^2 — 4)(x + 1) \geq 0;
\]

\[
(x + 2)(x — 2)x(x + 1) \geq 0;
\]

\[
x < -2, \quad -1 \leq x \leq 0, \quad x \geq 2.
\]

Ответ:

\[
D(x) = (-\infty; -2] \cup [-1; 0] \cup [2; +\infty).
\]

в)

\[
y = \sqrt{x^3 + 7x — 8};
\]

Область определения:

\[
x^3 + 7x — 8 \geq 0;
\]

\[
(x — 1)(x^2 + x + 8) \geq 0;
\]

\[
x — 1 \geq 0, \quad x \geq 1.
\]

Ответ:

\[
D(x) = [1; +\infty).
\]

г)

\[
y = \sqrt{x^3 — x^2 + 3x + 5};
\]

Область определения:

\[
x^3 — x^2 + 3x + 5 \geq 0;
\]

\[
(x + 1)(x^2 — 2x + 5) \geq 0;
\]

\[
x + 1 \geq 0, \quad x \geq -1.
\]

Ответ:

\[
D(x) = [-1; +\infty).
\]

a) \( y = \sqrt{x^3 — 2x^2 + 3x — 6} \)

Область определения: \( x^3 — 2x^2 + 3x — 6 \geq 0 \)

Разложим выражение:

\( x^2(x — 2) + 3(x — 2) \geq 0 \)

\( (x^2 + 3)(x — 2) \geq 0 \)

Так как \( x^2 + 3 > 0 \), то для неравенства \( (x — 2) \geq 0 \) необходимо, чтобы \( x \geq 2 \).

Ответ: \( D(x) = [2; +\infty) \)

b) \( y = \sqrt{x^4 + x^3 — 4x^2 — 4x} \)

Область определения: \( x^4 + x^3 — 4x^2 — 4x \geq 0 \)

Разложим выражение:

\( x^3(x + 1) — 4x(x + 1) \geq 0 \)

\( x(x^2 — 4)(x + 1) \geq 0 \)

Решаем неравенство \( (x + 2)(x — 2)x(x + 1) \geq 0 \), при этом учитываем знаки на интервалах.

Получаем: \( x < -2 \), \( -1 \leq x \leq 0 \), \( x \geq 2 \).

Ответ: \( D(x) = (-\infty; -2] \cup [-1; 0] \cup [2; +\infty) \)

в) \( y = \sqrt{x^3 + 7x — 8} \)

Область определения: \( x^3 + 7x — 8 \geq 0 \)

Разлагаем выражение:

\( (x — 1)(x^2 + x + 8) \geq 0 \)

Так как \( x^2 + x + 8 > 0 \) для всех значений \( x \), то необходимо, чтобы \( x — 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \).

Ответ: \( D(x) = [1; +\infty) \)

г) \( y = \sqrt{x^3 — x^2 + 3x + 5} \)

Область определения: \( x^3 — x^2 + 3x + 5 \geq 0 \)

Разлагаем выражение:

\( (x + 1)(x^2 — 2x + 5) \geq 0 \)

Так как \( x^2 — 2x + 5 > 0 \) для всех значений \( x \), то необходимо, чтобы \( x + 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq -1 \).

Ответ: \( D(x) = [-1; +\infty) \)