ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 406 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения графиков функций:

а) y=2x^3-x^2-x и y=6x-6; б) y=x^3+3x^2-x и y=x^2+28x-42.

Найти точки пересечения:

а)
\[
y = 2x^3 — x^2 — x, \quad y = 6x — 6;
\]

\[
2x^3 — x^2 — x = 6x — 6;
\]

\[
2x^3 — x^2 — 7x + 6 = 0;
\]

\[
\begin{array}{cccc}
2 & -1 & -7 & 6 \\
1 & 2 & 1 & -6 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(x — 1)(2x^2 + x — 6) = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1 + 48 = 49, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 7}{2 \cdot 2} = -2, \, x_2 = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 2} = 1,5;
\]

\[
y(1) = 0, \, y(-2) = -18, \, y(1,5) = 3;
\]

Ответ: (-2; -18); (1; 0); (1,5; 3).

б)
\[
y = x^3 + 3x^2 — x, \quad y = x^2 + 28x — 42;
\]

\[
x^3 + 3x^2 — x = x^2 + 28x — 42;
\]

\[
x^3 + 2x^2 — 29x + 42 = 0;
\]

\[
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & -29 & 42 \\
2 & 1 & 4 & -21 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(x — 2)(x^2 + 4x — 21) = 0;
\]

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 21 = 16 + 84 = 100, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-4 — 10}{2} = -7, \, x_2 = \frac{-4 + 10}{2} = 3;
\]

\[
y(2) = 18, \, y(-7) = -189, \, y(3) = 51;
\]

Ответ: (2; 18); (-7; -189); (3; 51).

Заданы функции:

а) \( y = 2x^3 — x^2 — x \), \( y = 6x — 6 \)

Шаг 1: Приводим уравнение к общему виду:

Равняем правые части уравнений:

\( 2x^3 — x^2 — x = 6x — 6 \)

Переносим все элементы на одну сторону:

\( 2x^3 — x^2 — 7x + 6 = 0 \)

Шаг 2: Разделяем на множители:

Используем метод деления многочлена на линейный множитель. Результат деления:

\( (x — 1)(2x^2 + x — 6) = 0 \)

Шаг 3: Находим корни:

Для \( x — 1 = 0 \), получаем \( x = 1 \).

Для \( 2x^2 + x — 6 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-1 — 7}{2 \cdot 2} = -2 \), \( x_2 = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 2} = 1,5 \)

Шаг 4: Находим соответствующие значения \( y \):

Для \( x = 1 \), \( y(1) = 0 \);

Для \( x = -2 \), \( y(-2) = -18 \);

Для \( x = 1,5 \), \( y(1,5) = 3 \);

Ответ:

• \( (-2; -18) \);
• \( (1; 0) \);
• \( (1,5; 3) \).

б) \( y = x^3 + 3x^2 — x \), \( y = x^2 + 28x — 42 \)

Шаг 1: Приводим уравнение к общему виду:

Равняем правые части уравнений:

\( x^3 + 3x^2 — x = x^2 + 28x — 42 \)

Переносим все элементы на одну сторону:

\( x^3 + 2x^2 — 29x + 42 = 0 \)

Шаг 2: Разделяем на множители:

Используем метод деления многочлена на линейный множитель. Результат деления:

\( (x — 2)(x^2 + 4x — 21) = 0 \)

Шаг 3: Находим корни:

Для \( x — 2 = 0 \), получаем \( x = 2 \).

Для \( x^2 + 4x — 21 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-4 — 10}{2} = -7 \), \( x_2 = \frac{-4 + 10}{2} = 3 \)

Шаг 4: Находим соответствующие значения \( y \):

Для \( x = 2 \), \( y(2) = 18 \);

Для \( x = -7 \), \( y(-7) = -189 \);

Для \( x = 3 \), \( y(3) = 51 \);

Ответ:

• \( (2; 18) \);
• \( (-7; -189) \);
• \( (3; 51) \).