ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 405 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^3-x-6=0; г) x^3+2x^2+3x+2=0;

б) x^3-5x+4=0; д) x^3-4x^2-4x-5=0;

в) x^3+4x^2-3x-2=0; е) x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0.

Решить уравнение:

а)
\[
x^3 — x — 6 = 0;
\]

\[
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & -1 & -6 \\
2 & 1 & 2 & 3 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(x — 2)(x^2 + 2x + 3) = 0;
\]

\[
x — 2 = 0, \, x = 2;
\]

Ответ: 2.

б)

\[
x^3 — 5x + 4 = 0;
\]

\[
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & -5 & 4 \\
1 & 1 & -4 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(x — 1)(x^2 + x — 4) = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 4 = 1 + 16, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{17}}{2}, \, x_2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2};
\]

Ответ: 1; \(-1 \pm \frac{\sqrt{17}}{2}\).

в)
\[
x^3 + 4x^2 — 3x — 2 = 0;
\]

\[
\begin{array}{cccc}
1 & 4 & -3 & -2 \\
1 & 1 & 5 & 2 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(x — 1)(x^2 + 5x + 2) = 0;
\]

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 2 = 25 — 8 = 17, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-5 — \sqrt{17}}{2}, \, x_2 = \frac{-5 + \sqrt{17}}{2};
\]

Ответ: 1; \(-\frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}\).

г)
\[
x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0;
\]

\[
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 2 \\
-1 & 1 & 1 & 2 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(x + 1)(x^2 + x + 2) = 0;
\]

\[
x + 1 = 0, \, x = -1;
\]

Ответ: -1.

д)
\[
x^3 — 4x^2 — 4x — 5 = 0;
\]

\[
\begin{array}{cccc}
1 & -4 & -4 & -5 \\
5 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(x — 5)(x^2 + x + 1) = 0;
\]

\[
x — 5 = 0, \, x = 5;
\]

Ответ: 5.

е)
\[
x^4 — 4x^3 + 3x^2 + 4x — 4 = 0;
\]

\[
\begin{array}{ccccc}
1 & -4 & 3 & 4 & -4 \\
1 & 1 & -3 & 0 & 4 & 0 \\
-1 & 1 & -4 & 4 & 0 & — \\
\end{array}
\]

\[
(x + 1)(x — 1)(x^2 — 4x + 4) = 0;
\]

\[
(x + 1)(x — 1)(x — 2)^2 = 0;
\]

\[
x_1 = -1, \, x_2 = 1, \, x_3 = 2;
\]

Ответ: -1; 1; 2.

Заданы уравнения:

а) \( x^3 — x — 6 = 0 \)

Шаг 1: Разделим на множители с использованием деления многочлена:

Используя метод деления, получаем:

\( (x — 2)(x^2 + 2x + 3) = 0 \)

Шаг 2: Находим корни:

1. \( x — 2 = 0 \), \( x = 2 \);

2. Для \( x^2 + 2x + 3 = 0 \) дискриминант равен: \( D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 — 12 = -8 \), корней нет.

Ответ: \( x = 2 \).

б) \( x^3 — 5x + 4 = 0 \)

Шаг 1: Разделим на множители:

Получаем:

\( (x — 1)(x^2 + x — 4) = 0 \)

Шаг 2: Находим корни:

1. \( x — 1 = 0 \), \( x = 1 \);

2. Для \( x^2 + x — 4 = 0 \) дискриминант равен: \( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \), корни:

\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{17}}{2}, \, x_2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \).

Ответ: \( x = 1; \, x = -1 \pm \frac{\sqrt{17}}{2} \).

в) \( x^3 + 4x^2 — 3x — 2 = 0 \)

Шаг 1: Разделим на множители:

Получаем:

\( (x — 1)(x^2 + 5x + 2) = 0 \)

Шаг 2: Находим корни:

1. \( x — 1 = 0 \), \( x = 1 \);

2. Для \( x^2 + 5x + 2 = 0 \) дискриминант равен: \( D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 — 8 = 17 \), корни:

\( x_1 = \frac{-5 — \sqrt{17}}{2}, \, x_2 = \frac{-5 + \sqrt{17}}{2} \).

Ответ: \( x = 1; \, x = -\frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \).

г) \( x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0 \)

Шаг 1: Разделим на множители:

Получаем:

\( (x + 1)(x^2 + x + 2) = 0 \)

Шаг 2: Находим корни:

1. \( x + 1 = 0 \), \( x = -1 \);

2. Для \( x^2 + x + 2 = 0 \) дискриминант равен: \( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 — 8 = -7 \), корней нет.

Ответ: \( x = -1 \).

д) \( x^3 — 4x^2 — 4x — 5 = 0 \)

Шаг 1: Разделим на множители:

Получаем:

\( (x — 5)(x^2 + x + 1) = 0 \)

Шаг 2: Находим корни:

1. \( x — 5 = 0 \), \( x = 5 \);

2. Для \( x^2 + x + 1 = 0 \) дискриминант равен: \( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 — 4 = -3 \), корней нет.

Ответ: \( x = 5 \).

е) \( x^4 — 4x^3 + 3x^2 + 4x — 4 = 0 \)

Шаг 1: Разделим на множители:

Получаем:

\( (x + 1)(x — 1)(x^2 — 4x + 4) = 0 \)

Шаг 2: Находим корни:

1. \( x + 1 = 0 \), \( x = -1 \);

2. \( x — 1 = 0 \), \( x = 1 \);

3. Для \( x^2 — 4x + 4 = 0 \) получаем \( (x — 2)^2 = 0 \), \( x = 2 \).

Ответ: \( x = -1; 1; 2 \).