ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 402 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях xимеет смысл выражение:

а) v((2x-4)(3-2x-x^2))/(4x-5);

б) v((x^2+x)(2x^2-13x+15))/(2x-9)?

Найти область определения:

а)
\[
\sqrt{\frac{(2x — 4)(3 — 2x — x^2)}{4x — 5}};
\]

Первое неравенство:

\[
(2x — 4)(3 — 2x — x^2) \geq 0;
\]

\[
(x — 2)(x^2 + 2x — 3) \leq 0;
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 + 12 = 16,
\]

тогда:

\[
x_1 = \frac{-2 — 4}{2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1;
\]

\[
(x + 3)(x — 1)(x — 2) \leq 0;
\]

\[
x \leq -3, \quad 1 \leq x \leq 2;
\]

Второе неравенство:

\[
4x — 5 \neq 0, \quad x \neq 1,25;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -3] \cup [1; 1,25) \cup (1,25; 2].
\]

б)

\[
\sqrt{\frac{(x^2 + x)(2x^2 — 13x + 15)}{2x — 9}};
\]

Первое неравенство:

\[
(x^2 + x)(2x^2 — 13x + 15) \geq 0;
\]

\[
D = 13^2 — 4 \cdot 2 \cdot 15 = 169 — 120 = 49,
\]

тогда:

\[
x_1 = \frac{13 — 7}{2 \cdot 2} = 1,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{13 + 7}{2 \cdot 2} = 5;
\]

\[
(x + 1)x(x — 1,5)(x — 5) \geq 0;
\]

\[
x \leq -1, \quad 0 \leq x \leq 1,5, \quad x \geq 5;
\]

Второе неравенство:

\[
2x — 9 \neq 0, \quad x \neq 4,5;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -1] \cup [0; 1,5] \cup [5; +\infty).
\]

Задано уравнение:

а) \( \sqrt{\frac{(2x — 4)(3 — 2x — x^2)}{4x — 5}} \)

Шаг 1: Условие для подкоренного выражения:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\( \frac{(2x — 4)(3 — 2x — x^2)}{4x — 5} \geq 0 \)

1. Сначала решим неравенство для числителя:

\( (2x — 4)(3 — 2x — x^2) \geq 0 \)

После упрощения, получаем:

\( (x — 2)(x^2 + 2x — 3) \leq 0 \)

2. Решаем это неравенство:

\( (x + 3)(x — 1)(x — 2) \leq 0 \)

3. Находим промежутки, на которых выражение выполняется:

• \( x \leq -3 \), \( 1 \leq x \leq 2 \)

Шаг 2: Условие для знаменателя:

Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть:

\( 4x — 5 \neq 0 \), \( x \neq 1,25 \)

Ответ:

• \( (-\infty; -3] \cup [1; 1,25) \cup (1,25; 2] \)

б) \( \sqrt{\frac{(x^2 + x)(2x^2 — 13x + 15)}{2x — 9}} \)

Шаг 1: Условие для подкоренного выражения:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\( \frac{(x^2 + x)(2x^2 — 13x + 15)}{2x — 9} \geq 0 \)

1. Сначала решим неравенство для числителя:

\( (x^2 + x)(2x^2 — 13x + 15) \geq 0 \)

Вычисляем дискриминант для уравнения \( 2x^2 — 13x + 15 = 0 \):

\( D = 13^2 — 4 \cdot 2 \cdot 15 = 169 — 120 = 49 \)

Находим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{13 — 7}{2 \cdot 2} = 1,5 \), \( x_2 = \frac{13 + 7}{2 \cdot 2} = 5 \)

2. Разлагаем числитель:

\( (x + 1)x(x — 1,5)(x — 5) \geq 0 \)

3. Находим промежутки, на которых выражение выполняется:

• \( x \leq -1 \), \( 0 \leq x \leq 1,5 \), \( x \geq 5 \)

Шаг 2: Условие для знаменателя:

Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть:

\( 2x — 9 \neq 0 \), \( x \neq 4,5 \)

Ответ:

• \( (-\infty; -1] \cup [0; 1,5] \cup [5; +\infty) \)