ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 401 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) |4,5-|3,5x-2||=3;

б) |x-4|+|x+1|+|x+5|=12.

Решить уравнение:

а)

\[
|4,5 — |3,5x — 2|| = 3;
\]

Первое уравнение:
\[
4,5 — |3,5x — 2| = -3;
\]

\[
|3,5x — 2| = 7,5;
\]

\[
3,5x — 2 = -7,5, \quad x = -\frac{11}{7};
\]

\[
3,5x — 2 = 7,5, \quad x = \frac{19}{7};
\]

Второе уравнение:
\[
4,5 — |3,5x — 2| = 3;
\]

\[
|3,5x — 2| = 1,5;
\]

\[
3,5x — 2 = -1,5, \quad x = \frac{1}{7};
\]

\[
3,5x — 2 = 1,5, \quad x = 1;
\]

Ответ:

\[
x = — 4 \frac{4}{7}; \quad x = 2 \frac{5}{7}; \quad x = \frac{1}{7}; \quad x = 1.
\]

б)
\[
|x — 4| + |x + 1| + |x + 5| = 12;
\]

Если \(x \leq -5\):

\[
4 — x — x — 1 — x — 5 = 12;
\]

\[
3x = -14, \quad x = -\frac{14}{3};
\]

Если \(-5 < x \leq -1\):
\[
4 — x — x — 1 + x + 5 = 12;
\]

\[
x = -4;
\]

Если \(-1 < x \leq 4\):
\[
4 — x + x + 1 + x + 5 = 12;
\]

\[
x = 2;
\]

Если \(x > 4\):

\[
x — 4 + x + 1 + x + 5 = 12;
\]

\[
3x = 10, \quad x = \frac{10}{3};
\]

Ответ:

\[
x = -4; \quad x = 2.
\]

Задано уравнение:

а) \( |4,5 — |3,5x — 2|| = 3 \)

Шаг 1: Первое уравнение

1. Из исходного уравнения \( |4,5 — |3,5x — 2|| = 3 \) получаем два случая.

Первое уравнение: \( 4,5 — |3,5x — 2| = -3 \)

2. Переносим 4,5 на правую сторону:

\( |3,5x — 2| = 7,5 \)

3. Получаем два случая:

• \( 3,5x — 2 = -7,5 \), \( x = -\frac{11}{7} \);
• \( 3,5x — 2 = 7,5 \), \( x = \frac{19}{7} \);

Шаг 2: Второе уравнение

Второе уравнение: \( 4,5 — |3,5x — 2| = 3 \)

1. Переносим 4,5 на правую сторону:

\( |3,5x — 2| = 1,5 \)

2. Получаем два случая:

• \( 3,5x — 2 = -1,5 \), \( x = \frac{1}{7} \);
• \( 3,5x — 2 = 1,5 \), \( x = 1 \);

Ответ:

\[
x = — 4 \frac{4}{7}; \quad x = 2 \frac{5}{7}; \quad x = \frac{1}{7}; \quad x = 1.
\]

б) \( |x — 4| + |x + 1| + |x + 5| = 12 \)

1. Рассмотрим разные случаи в зависимости от значений \( x \).

Если \( x \leq -5 \):

Уравнение: \( 4 — x — x — 1 — x — 5 = 12 \)

Решаем:

\( 3x = -14 \), \( x = -\frac{14}{3} \)

Если \( -5 < x \leq -1 \):

Уравнение: \( 4 — x — x — 1 + x + 5 = 12 \)

Решаем:

\( x = -4 \)

Если \( -1 < x \leq 4 \):

Уравнение: \( 4 — x + x + 1 + x + 5 = 12 \)

Решаем:

\( x = 2 \)

Если \( x > 4 \):

Уравнение: \( x — 4 + x + 1 + x + 5 = 12 \)

Решаем:

\( 3x = 10 \), \( x = \frac{10}{3} \)

Ответ:

• \( x = -4 \);
• \( x = 2 \).