ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 399 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение относительно x: (ax-2b^2)/b^2=(b^2-2a^3x)/(a^3x).

Решить уравнение:

\[
\frac{ax — 2b^2}{b^2} = \frac{b^2 — 2a^3x}{a^3x};
\]

\[
(ax — 2b^2)a^3x = (b^2 — 2a^3x)b^2;
\]

\[
a^4x^2 — 2a^3b^2x = b^4 — 2a^3b^2x;
\]

\[
a^4x^2 = b^4, \quad x^2 = \frac{b^4}{a^4}, \quad x = \pm \frac{b^2}{a^2};
\]

Ответ:

Если \(a \neq 0\) и \(b \neq 0\), то \(x = \pm \frac{b^2}{a^2}\);
Если \(a = 0\) и \(b = 0\), то корней нет.

Задано уравнение:

\( \frac{ax — 2b^2}{b^2} = \frac{b^2 — 2a^3x}{a^3x} \)

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на \( b^2 a^3 x \):

Для того чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части на \( b^2 a^3 x \), при условии, что \( a \neq 0 \), \( b \neq 0 \), и \( x \neq 0 \), чтобы избежать деления на ноль:

\( \left( \frac{ax — 2b^2}{b^2} \right) \cdot b^2 a^3 x = \left( \frac{b^2 — 2a^3x}{a^3x} \right) \cdot b^2 a^3 x \)

Это дает:

\( (ax — 2b^2)a^3x = (b^2 — 2a^3x)b^2 \)

Шаг 2: Раскрываем скобки:

Теперь раскроем скобки на обеих частях уравнения:

\( (ax — 2b^2)a^3x = a^4x^2 — 2a^3b^2x \)

С правой стороны:

\( (b^2 — 2a^3x)b^2 = b^4 — 2a^3b^2x \)

Теперь у нас есть уравнение:

\( a^4x^2 — 2a^3b^2x = b^4 — 2a^3b^2x \)

Шаг 3: Переносим все элементы на одну сторону:

Переносим все элементы на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\( a^4x^2 — 2a^3b^2x — b^4 + 2a^3b^2x = 0 \)

Сокращаем одинаковые термины на левой и правой сторонах:

\( a^4x^2 = b^4 \)

Шаг 4: Находим \( x^2 \):

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( x \). Делим обе стороны на \( a^4 \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):

\( x^2 = \frac{b^4}{a^4} \)

Шаг 5: Извлекаем корни:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \( x \):

\( x = \pm \frac{b^2}{a^2} \)

Шаг 6: Ответ:

• Если \( a \neq 0 \) и \( b \neq 0 \), то \( x = \pm \frac{b^2}{a^2} \);
• Если \( a = 0 \) и \( b = 0 \), то корней нет, так как при этих значениях уравнение становится неопределенным.

Итоговый ответ:

• Если \( a \neq 0 \) и \( b \neq 0 \), то \( x = \pm \frac{b^2}{a^2} \);
• Если \( a = 0 \) и \( b = 0 \), то корней нет.