ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 397 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение с параметром a: (x^2+1)/(ax-2)-a/(2-ax)=x.

Решить уравнение:

\[
\frac{x^2 + 1}{ax — 2} = \frac{a}{2 — ax} = x;
\]

\[
x^2 + 1 + a = x(ax — 2);
\]

\[
x^2 + 1 + a = ax^2 — 2x;
\]

\[
(1 — a)x^2 + 2x + (a + 1) = 0;
\]

\[
D = 2^2 — 4(1 — a)(a + 1);
\]

\[
D = 4 — 4(1 — a^2) = 4a^2,
\]
тогда:

\[
x_1 = \frac{-2 — 2a}{2(1 — a)} = \frac{-2(a + 1)}{2(1 — a)} = \frac{a + 1}{a — 1};
\]

\[
x_2 = \frac{-2 + 2a}{2(1 — a)} = \frac{2(a — 1)}{2(1 — a)} = -1;
\]

Ответ:

Если \(a = 1\) и \(a = 0\), то \(x = -1;\)
Если \(a = -2\), то \(x = \frac{a + 1}{a — 1};\)
При остальных \(x = -1\) и \(x = \frac{a + 1}{a — 1}.\)

Задано уравнение:

\( \frac{x^2 + 1}{ax — 2} = \frac{a}{2 — ax} = x \)

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на \( 2 — ax \), чтобы избавиться от дробей:

\( x^2 + 1 + a = x(ax — 2) \)

Шаг 2: Раскрываем скобки на правой стороне:

\( x^2 + 1 + a = ax^2 — 2x \)

Шаг 3: Переносим все элементы на одну сторону:

\( x^2 + 1 + a = ax^2 — 2x \)

\( (1 — a)x^2 + 2x + (a + 1) = 0 \)

Шаг 4: Вычисляем дискриминант:

\( D = 2^2 — 4(1 — a)(a + 1) \)

\( D = 4 — 4(1 — a^2) = 4a^2 \)

Шаг 5: Находим корни с помощью формулы для квадратного уравнения:

\( x_1 = \frac{-2 — 2a}{2(1 — a)} = \frac{-2(a + 1)}{2(1 — a)} = \frac{a + 1}{a — 1} \)

\( x_2 = \frac{-2 + 2a}{2(1 — a)} = \frac{2(a — 1)}{2(1 — a)} = -1 \)

Ответ:

• Если \( a = 1 \) и \( a = 0 \), то \( x = -1 \);
• Если \( a = -2 \), то \( x = \frac{a + 1}{a — 1} \);
• При остальных значениях \( a \), \( x = -1 \) и \( x = \frac{a + 1}{a — 1} \).