ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 392 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите относительно y уравнение:

а) 5a/(y-a)-5y/(y+a)=7; в) (6-y)/(y+2)-2/(y-a)+1=0;

б) (10-a)/(y+3)+6/(y^2-9)=2/(y-3); г) 3y/(2y-b)-4b/(y+b)-1=0.

Решить уравнение:

а)

\[
\frac{5a}{y — a} — \frac{5y}{y + a} = 7;
\]

\[
5a(y + a) — 5y(y — a) = 7(y^2 — a^2);
\]

\[
5ay + 5a^2 — 5y^2 + 5ay = 7y^2 — 7a^2;
\]

\[
12y^2 — 10ay — 12a^2 = 0;
\]

\[
6y^2 — 5ay — 6a^2 = 0;
\]

\[
D = (5a)^2 + 4 \cdot 6 \cdot 6a^2;
\]

\[
D = 25a^2 + 144a^2 = 169a^2, \quad \text{тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{-5a — 13a}{2 \cdot 6} = \frac{-18a}{12} = -\frac{3a}{2};
\]

\[
y_2 = \frac{-5a + 13a}{2 \cdot 6} = \frac{8a}{12} = \frac{2a}{3};
\]

Ответ:

Если \(a \neq 0\), то \(x = -\frac{2a}{3}\) и \(x = \frac{3a}{2}\);
Если \(a = 0\), то корней нет.

б)

\[
\frac{10 — a}{y + 3} + \frac{6}{y^2 — 9} = \frac{2}{y — 3};
\]

\[
(10 — a)(y — 3) + 6 = 2(y + 3);
\]

\[
10y — 30 — ay + 3a + 6 = 2y + 6;
\]

\[
y(8 — a) = 30 — 3a, \quad y = \frac{30 — 3a}{8 — a};
\]

Ответ:

Если \(a \neq 8\) и \(a \neq 9\), то \(x = \frac{30 — 3a}{8 — a}\);
Если \(a = 8\) или \(a = 9\), то корней нет.

в)
\[
\frac{6 — y}{y + 2} — \frac{2}{y — a} + 1 = 0;
\]

\[
(6 — y)(y — a) — 2(y + 2) + (y + 2)(y — a) = 0;
\]

\[
6y — 6a — y^2 + ay — 2y — 4 + y^2 — ay + 2y — 2a = 0;
\]

\[
6y = 8a + 4, \quad y = \frac{4a + 2}{3};
\]

Ответ:

Если \(a \neq -2\), то \(x = \frac{4a + 2}{3}\);
Если \(a = -2\), то корней нет.

г)
\[
\frac{3y}{2y — b} — \frac{4b}{y + b} — 1 = 0;
\]

\[
3y(y + b) — 4b(2y — b) — (2y — b)(y + b) = 0;
\]

\[
3y^2 + 3by — 8by + 4b^2 — 2y^2 — 2by + by + b^2 = 0;
\]

\[
y^2 — 6by + 5b^2 = 0;
\]

\[
D = (6b)^2 — 4 \cdot 5b^2 = 36b^2 — 20b^2 = 16b^2, \quad \text{тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{6b — 4b}{2} = b, \quad y_2 = \frac{6b + 4b}{2} = 5b;
\]

Ответ:

Если \(b \neq 0\), то \(x = b\) и \(x = 5b\);
Если \(b = 0\), то корней нет.

Уравнение а)

Задано уравнение: \( \frac{5a}{y — a} — \frac{5y}{y + a} = 7 \)

1. Умножим обе части на \( (y — a)(y + a) \), чтобы избавиться от дробей:

\( 5a(y + a) — 5y(y — a) = 7(y^2 — a^2) \)

2. Раскрываем скобки:

\( 5ay + 5a^2 — 5y^2 + 5ay = 7y^2 — 7a^2 \)

3. Переносим все на одну сторону:

\( 12y^2 — 10ay — 12a^2 = 0 \)

4. Упростим до более компактной формы:

\( 6y^2 — 5ay — 6a^2 = 0 \)

5. Вычисляем дискриминант для этого уравнения:

\( D = (5a)^2 + 4 \cdot 6 \cdot 6a^2 \)

\( D = 25a^2 + 144a^2 = 169a^2 \)

6. Теперь находим корни с помощью формулы для квадратного уравнения:

\( y_1 = \frac{-5a — 13a}{2 \cdot 6} = \frac{-18a}{12} = -\frac{3a}{2} \)

\( y_2 = \frac{-5a + 13a}{2 \cdot 6} = \frac{8a}{12} = \frac{2a}{3} \)

Ответ:

• Если \( a \neq 0 \), то \( x = -\frac{3a}{2} \) и \( x = \frac{2a}{3} \);
• Если \( a = 0 \), то корней нет.

Уравнение б)

Задано уравнение: \( \frac{10 — a}{y + 3} + \frac{6}{y^2 — 9} = \frac{2}{y — 3} \)

1. Умножим обе части на \( (y + 3)(y^2 — 9) \), чтобы избавиться от дробей:

\( (10 — a)(y — 3) + 6 = 2(y + 3) \)

2. Раскрываем скобки:

\( 10y — 30 — ay + 3a + 6 = 2y + 6 \)

3. Переносим все на одну сторону:

\( y(8 — a) = 30 — 3a \), далее:

\( y = \frac{30 — 3a}{8 — a} \)

Ответ:

• Если \( a \neq 8 \) и \( a \neq 9 \), то \( x = \frac{30 — 3a}{8 — a} \);
• Если \( a = 8 \) или \( a = 9 \), то корней нет.

Уравнение в)

Задано уравнение: \( \frac{6 — y}{y + 2} — \frac{2}{y — a} + 1 = 0 \)

1. Умножим обе части на \( (y + 2)(y — a) \), чтобы избавиться от дробей:

\( (6 — y)(y — a) — 2(y + 2) + (y + 2)(y — a) = 0 \)

2. Раскрываем скобки:

\( 6y — 6a — y^2 + ay — 2y — 4 + y^2 — ay + 2y — 2a = 0 \)

3. Упрощаем выражение:

\( 6y = 8a + 4 \), далее:

\( y = \frac{4a + 2}{3} \)

Ответ:

• Если \( a \neq -2 \), то \( x = \frac{4a + 2}{3} \);
• Если \( a = -2 \), то корней нет.

Уравнение г)

Задано уравнение: \( \frac{3y}{2y — b} — \frac{4b}{y + b} — 1 = 0 \)

1. Умножим обе части на \( (2y — b)(y + b) \), чтобы избавиться от дробей:

\( 3y(y + b) — 4b(2y — b) — (2y — b)(y + b) = 0 \)

2. Раскрываем скобки:

\( 3y^2 + 3by — 8by + 4b^2 — 2y^2 — 2by + by + b^2 = 0 \)

3. Упрощаем выражение:

\( y^2 — 6by + 5b^2 = 0 \)

4. Вычисляем дискриминант для этого уравнения:

\( D = (6b)^2 — 4 \cdot 5b^2 = 36b^2 — 20b^2 = 16b^2 \)

5. Находим корни уравнения:

\( y_1 = \frac{6b — 4b}{2} = b \), \( y_2 = \frac{6b + 4b}{2} = 5b \)

Ответ:

• Если \( b \neq 0 \), то \( x = b \) и \( x = 5b \);
• Если \( b = 0 \), то корней нет.