ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 387 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^3-6x^2-4x+24=0; в) x^3+7x-8=0;

б) x^3+7x^2-16x-112=0; г) x^3+7x+8=0.

Решить уравнение:

а)

\[
x^3 — 6x^2 — 4x + 24 = 0;
\]

\[
x^2(x — 6) — 4(x — 6) = 0;
\]

\[
(x^2 — 4)(x — 6) = 0;
\]

\[
(x + 2)(x — 2)(x — 6) = 0;
\]

\[
x_1 = -2, \quad x_2 = 2, \quad x_3 = 6;
\]

Ответ:

\[
-2; \ 2; \ 6.
\]

б)
\[
x^3 + 7x^2 — 16x — 112 = 0;
\]

\[
x^2(x + 7) — 16(x + 7) = 0;
\]

\[
(x^2 — 16)(x + 7) = 0;
\]

\[
(x + 7)(x + 4)(x — 4) = 0;
\]

\[
x_1 = -7, \quad x_2 = -4, \quad x_3 = 4;
\]

Ответ:

\[
-7; \ -4; \ 4.
\]

в)
\[
x^3 + 7x — 8 = 0;
\]

\[
x^3 — x + 8x — 8 = 0;
\]

\[
x(x^2 — 1) + 8(x — 1) = 0;
\]

\[
x(x + 1)(x — 1) + 8(x — 1) = 0;
\]

\[
(x — 1)(x^2 + x + 8) = 0;
\]

\[
x — 1 = 0, \quad x = 1;
\]

Ответ:

\[
1.
\]

г)

\[
x^3 + 7x + 8 = 0;
\]

\[
x^3 — x + 8x + 8 = 0;
\]

\[
x(x^2 — 1) + 8(x + 1) = 0;
\]

\[
x(x + 1)(x — 1) + 8(x + 1) = 0;
\]

\[
(x + 1)(x^2 + x + 8) = 0;
\]

\[
x + 1 = 0, \quad x = -1;
\]

Ответ:

\[
-1.
\]

Уравнение а)

Задано уравнение: \( x^3 — 6x^2 — 4x + 24 = 0 \)

1. Группируем слагаемые:

\( x^2(x — 6) — 4(x — 6) = 0 \)

2. Вынесем общий множитель \( (x — 6) \):

\( (x^2 — 4)(x — 6) = 0 \)

3. Теперь раскроем выражение \( x^2 — 4 \), это разность квадратов:

\( (x + 2)(x — 2)(x — 6) = 0 \)

4. Корни уравнения:

• \( x_1 = -2 \),
• \( x_2 = 2 \),
• \( x_3 = 6 \).

Ответ: \( -2; \ 2; \ 6 \).

Уравнение б)

Задано уравнение: \( x^3 + 7x^2 — 16x — 112 = 0 \)

1. Группируем слагаемые:

\( x^2(x + 7) — 16(x + 7) = 0 \)

2. Вынесем общий множитель \( (x + 7) \):

\( (x^2 — 16)(x + 7) = 0 \)

3. Теперь раскроем выражение \( x^2 — 16 \), это разность квадратов:

\( (x + 7)(x + 4)(x — 4) = 0 \)

4. Корни уравнения:

• \( x_1 = -7 \),
• \( x_2 = -4 \),
• \( x_3 = 4 \).

Ответ: \( -7; \ -4; \ 4 \).

Уравнение в)

Задано уравнение: \( x^3 + 7x — 8 = 0 \)

1. Группируем слагаемые:

\( x^3 — x + 8x — 8 = 0 \)

2. Группируем по \(x\):

\( x(x^2 — 1) + 8(x — 1) = 0 \)

3. Вынесем общий множитель \( (x — 1) \):

\( (x — 1)(x^2 + x + 8) = 0 \)

4. Первый корень уравнения: \( x — 1 = 0 \), то есть \( x = 1 \).

5. Для второго множителя \( x^2 + x + 8 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 1 — 32 = -31 \), который отрицателен, следовательно, корней в действительных числах нет.

Ответ: \( 1 \).

Уравнение г)

Задано уравнение: \( x^3 + 7x + 8 = 0 \)

1. Группируем слагаемые:

\( x^3 — x + 8x + 8 = 0 \)

2. Группируем по \(x\):

\( x(x^2 — 1) + 8(x + 1) = 0 \)

3. Вынесем общий множитель \( (x + 1) \):

\( (x + 1)(x^2 + x + 8) = 0 \)

4. Первый корень уравнения: \( x + 1 = 0 \), то есть \( x = -1 \).

5. Для второго множителя \( x^2 + x + 8 = 0 \), находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 1 — 32 = -31 \), который отрицателен, следовательно, корней в действительных числах нет.

Ответ: \( -1 \).