ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 376 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение 2x^2-4xy+1=0:

а) относительно x; б) относительно y.

Решить уравнение:
\[2x^2 — 4xy + 1 = 0;\]

а) Относительно \(x\):
\[D = (4y)^2 — 4 \cdot 2 = 16y^2 — 8,\] тогда:

\[
x = \frac{4y \pm \sqrt{16y^2 — 8}}{2 \cdot 2} = \frac{2y \pm \sqrt{4y^2 — 2}}{2};
\]
Ответ:
Если \(-\frac{1}{\sqrt{2}} < y < \frac{1}{\sqrt{2}},\) то корней нет;
Если \(y = -\frac{1}{\sqrt{2}},\) то \(x = -\frac{1}{\sqrt{2}};\)
Если \(y = \frac{1}{\sqrt{2}},\) то \(x = \frac{1}{\sqrt{2}};\)
Если \(|y| > \frac{1}{\sqrt{2}},\) то

\[
x = \frac{2y \pm \sqrt{4y^2 — 2}}{2}.
\]

б) Относительно \(y\):

\[4xy = 2x^2 + 1;\]

\[y = \frac{2x^2 + 1}{4x};\]

Ответ:
Если \(x = 0,\) то корней нет;
Если \(x \neq 0,\) то

\[
y = \frac{2x^2 + 1}{4x}.
\]

Уравнение: \( 2x^2 — 4xy + 1 = 0 \)

а) Относительно \(x\):

Рассмотрим данное уравнение: \( 2x^2 — 4xy + 1 = 0 \), которое является квадратным уравнением относительно \(x\). Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\( ax^2 + bx + c = 0 \), где \(a = 2\), \(b = -4y\), и \(c = 1\).

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a} \)

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в эту формулу:

\( b = -4y, \quad a = 2, \quad c = 1 \).

Теперь находим дискриминант \(D\):

\( D = b^2 — 4ac \)

\( D = (-4y)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 \)

\( D = 16y^2 — 8 \)

Теперь находим корни \(x\) по формуле, учитывая, что дискриминант равен \(16y^2 — 8\):

Подставляем дискриминант в формулу для нахождения корней:

\( x = \frac{4y \pm \sqrt{16y^2 — 8}}{2 \cdot 2} \)

Упростим дробь:

\( x = \frac{2y \pm \sqrt{4y^2 — 2}}{2} \)

Теперь рассмотрим возможные случаи для значений \(y\), при которых у нас будут решения для \(x\):

Ответ:

Если \( -\frac{1}{\sqrt{2}} < y < \frac{1}{\sqrt{2}} \), то корней нет, так как выражение под корнем \( \sqrt{4y^2 — 2} \) будет отрицательным;

Если \( y = -\frac{1}{\sqrt{2}} \), то под корнем получается ноль, и \( x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \);

Если \( y = \frac{1}{\sqrt{2}} \), то под корнем тоже будет ноль, и \( x = \frac{1}{\sqrt{2}} \);

Если \( |y| > \frac{1}{\sqrt{2}} \), то выражение под корнем будет положительным, и у нас будут два корня для \(x\):

\( x = \frac{2y \pm \sqrt{4y^2 — 2}}{2} \).

б) Относительно \(y\):

Теперь перейдем к решению относительно \(y\). Начнем с исходного уравнения: \( 2x^2 — 4xy + 1 = 0 \).

Переносим все члены, содержащие \(y\), на одну сторону уравнения:

\( 4xy = 2x^2 + 1 \)

Теперь, чтобы найти \(y\), разделим обе стороны уравнения на \(4x\) (при условии, что \(x \neq 0\)):

\( y = \frac{2x^2 + 1}{4x} \)

Ответ:

Если \( x = 0 \), то уравнение не имеет решения, так как делить на ноль нельзя;

Если \( x \neq 0 \), то решение для \(y\) будет следующим:

\( y = \frac{2x^2 + 1}{4x} \).