ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 372 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение ax^2+4x+1=0 с параметром a.

Решить уравнение:
\[ax^2 + 4x + 1 = 0;\]

\[D = 4^2 — 4a = 4(4 — a),\] тогда:

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4(4 — a)}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 — a}}{a};
\]

Ответ:
Если \(a = 0\), то \(x = -\frac{1}{4};\)
Если \(a = 4\), то \(x = -\frac{1}{2};\)
Если \(a > 4\), то корней нет;
Если \(a < 4\), то \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 — a}}{a}.\)

Решить уравнение:

\( ax^2 + 4x + 1 = 0 \)

1. Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), где \( D \) — дискриминант.

2. Для уравнения \( ax^2 + 4x + 1 = 0 \) дискриминант вычисляется как:

\( D = 4^2 — 4a \cdot 1 = 16 — 4a \), или же \( D = 4(4 — a) \)

3. Корни уравнения можно выразить через дискриминант:

\( x = \frac{-4 \pm \sqrt{4(4 — a)}}{2a} \)

4. Упростим выражение для корней:

\( x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 — a}}{a} \)

Ответ:

• Если \( a = 0 \), то уравнение становится \( 4x + 1 = 0 \), и его решение: \( x = -\frac{1}{4} \);
• Если \( a = 4 \), то уравнение становится \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \), и его решение: \( x = -\frac{1}{2} \);
• Если \( a > 4 \), дискриминант будет отрицательным, и корней не будет;
• Если \( a < 4 \), то корни можно вычислить по формуле: \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 — a}}{a} \).