ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 370 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра b уравнение не имеет корней:

а) 3x^2+6x+2b=0; в) bx^2+(b-4)x+b-2=0;

б) bx^2-16x+8=0; г) (b-3)x^2-2(b-9)x+b+3=0?

Не имеет корней:

а) \( 3x^2 + 6x + 2b = 0 \);

\[
D = 6^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2b < 0;
\]

\[
36 — 24b < 0;
\]

\[
24b > 36, \quad b > 1.5;
\]

Ответ: \( (1.5; +\infty) \).

б) \( bx^2 — 16x + 8 = 0 \);

\[
D = 16^2 — 4 \cdot b \cdot 8 < 0;
\]

\[
256 — 32b < 0;
\]

\[
32b > 256, \quad b > 8;
\]

Ответ: \( (8; +\infty) \).

в) \( bx^2 + (b — 4)x + b — 2 = 0 \);

\[
D = (b — 4)^2 — 4b(b — 2) < 0;
\]

\[
b^2 — 8b + 16 — 4b^2 + 8b < 0;
\]

\[
3b^2 — 16 > 0;
\]

\[
(\sqrt{3b + 4})(\sqrt{3b — 4}) > 0;
\]

\[
b < \frac{4}{\sqrt{3}}, \quad b > \frac{4}{\sqrt{3}};
\]

Ответ: \( (-\infty; -\frac{4}{\sqrt{3}}) \cup (\frac{4}{\sqrt{3}}; +\infty) \).

г) \( (b — 3)x^2 — 2(b — 9)x + b + 3 = 0 \);

\[
D = 4(b — 9)^2 — 4(b — 3)(b + 3) < 0;
\]

\[
4b^2 — 72b + 324 — 4b^2 + 36 < 0;
\]

\[
72b > 360, \quad b > 5;
\]

Ответ: \( (5; +\infty) \).

а) \( 3x^2 + 6x + 2b = 0 \)

1. Дискриминант для уравнения \( 3x^2 + 6x + 2b = 0 \):

\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2b \)

2. Подставляем коэффициенты и упрощаем:

\( D = 36 — 24b \)

3. Для того, чтобы у уравнения не было корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\( 36 — 24b < 0 \)

4. Решаем неравенство для \( b \):

\( 24b > 36 \), \( b > 1.5 \)

Ответ: \( (1.5; +\infty) \)

б) \( bx^2 — 16x + 8 = 0 \)

1. Дискриминант для уравнения \( bx^2 — 16x + 8 = 0 \):

\( D = (-16)^2 — 4 \cdot b \cdot 8 \)

2. Подставляем коэффициенты и упрощаем:

\( D = 256 — 32b \)

3. Для того, чтобы у уравнения не было корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\( 256 — 32b < 0 \)

4. Решаем неравенство для \( b \):

\( 32b > 256 \), \( b > 8 \)

Ответ: \( (8; +\infty) \)

в) \( bx^2 + (b — 4)x + b — 2 = 0 \)

1. Дискриминант для уравнения \( bx^2 + (b — 4)x + b — 2 = 0 \):

\( D = (b — 4)^2 — 4b(b — 2) \)

2. Раскрываем скобки и упрощаем:

\( D = (b — 4)^2 + 4b^2 — 8b \)

3. Упрощаем дискриминант:

\( D = b^2 — 8b + 16 + 4b^2 — 8b = 5b^2 — 16b + 16 \)

4. Для того чтобы у уравнения не было корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\( 5b^2 — 16b + 16 < 0 \)

5. Решаем неравенство:

\( (b — 4)^2 < 0 \), что означает, что \( b = -4 \).

Ответ: \( (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty) \)

г) \( (b — 3)x^2 — 2(b — 9)x + b + 3 = 0 \)

1. Дискриминант для уравнения \( (b — 3)x^2 — 2(b — 9)x + b + 3 = 0 \):

\( D = (-2(b — 9))^2 — 4(b — 3)(b + 3) \)

2. Упрощаем выражение для дискриминанта:

\( D = 4(b — 9)^2 — 4(b^2 — 9) \)

3. Раскрываем квадрат и упрощаем:

\( D = 4b^2 — 72b + 324 — 4b^2 + 36 \)

4. Упростим:

\( D = -72b + 360 \)

5. Для того чтобы у уравнения не было корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\( -72b + 360 < 0 \)

6. Решаем неравенство для \( b \):

\( 72b > 360 \), \( b > 5 \)

Ответ: \( (5; +\infty) \)