ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 369 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра t уравнение имеет единственный корень:

а) x^2-tx+36=0; в) (t-2)x^2+tx-1=0;

б) tx^2-6x+4=0; г) tx^2+(t-6)x-1=0?

Имеет один корень:

а) \( x^2 — tx + 36 = 0 \);

\[
D = t^2 — 4 \cdot 36 = 0;
\]

\[
t^2 — 144 = 0;
\]

\[
t^2 = 144, \quad t = \pm12;
\]

Ответ: \( -12; 12 \).

б) \( tx^2 — 6x + 4 = 0 \);

\[
D = 6^2 — 4 \cdot t \cdot 4 = 0;
\]

\[
36 — 16t = 0;
\]

\[
16t = 36, \quad t = 2.25;
\]

Ответ: \( 0; 2.25 \).

в) \( (t — 2)x^2 + tx — 1 = 0 \);

\[
D = t^2 + 4 \cdot (t — 2) = 0;
\]

\[
t^2 + 4t — 8 = 0;
\]

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 8 = 16 + 32 = 48, \quad \text{тогда:}
\]

\[
t = \frac{-4 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{3}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{3};
\]

Ответ: \( 2; -2 \pm \sqrt{3} \).

г) \( tx^2 + (t — 6)x — 1 = 0 \);

\[
D = (t — 6)^2 + 4 \cdot t = 0;
\]

\[
t^2 — 12t + 36 + 4t = 0;
\]

\[
t^2 — 8t + 36 = 0;
\]

\[
D = 8^2 — 36 = -80;
\]

Ответ: \( 0 \).

а) \( x^2 — tx + 36 = 0 \)

1. Для того чтобы у уравнения был один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\( D = t^2 — 4 \cdot 36 = 0 \)

2. Упрощаем выражение для дискриминанта:

\( t^2 — 144 = 0 \)

3. Решаем уравнение относительно \( t \):

\( t^2 = 144 \), \( t = \pm 12 \)

Ответ: \( t = -12 \) или \( t = 12 \)

б) \( tx^2 — 6x + 4 = 0 \)

1. Для того чтобы у уравнения был один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\( D = (-6)^2 — 4 \cdot t \cdot 4 = 0 \)

2. Упрощаем выражение для дискриминанта:

\( 36 — 16t = 0 \)

3. Решаем уравнение относительно \( t \):

\( 16t = 36 \), \( t = \frac{36}{16} = 2.25 \)

Ответ: \( t = 2.25 \)

в) \( (t — 2)x^2 + tx — 1 = 0 \)

1. Для того чтобы у уравнения был один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\( D = (t — 2)^2 + 4 \cdot (t — 2) = 0 \)

2. Упрощаем выражение для дискриминанта:

\( D = (t — 2)^2 + 4(t — 2) = t^2 — 4t + 4 + 4t — 8 = t^2 — 4 \)

3. Решаем квадратное уравнение для \( t \):

\( t^2 — 4 = 0 \)

4. Находим корни уравнения:

\( t = \pm 2 \)

Ответ: \( t = -2 \pm 2\sqrt{3} \)

г) \( tx^2 + (t — 6)x — 1 = 0 \)

1. Для того чтобы у уравнения был один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\( D = (t — 6)^2 + 4 \cdot t = 0 \)

2. Упрощаем выражение для дискриминанта:

\( D = (t — 6)^2 + 4t = t^2 — 12t + 36 + 4t = t^2 — 8t + 36 \)

3. Решаем уравнение для дискриминанта:

\( D = t^2 — 8t + 36 = 0 \)

4. Находим дискриминант этого уравнения:

\( D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 36 = 64 — 144 = -80 \)

5. Так как дискриминант меньше нуля, то решений нет:

Ответ: 0