ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 365 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра b уравнение 5x/6-b=1/3 имеет:

а) положительный корень:

б) корень, принадлежащий промежутку (—1; 4);

в) корень, находящийся вне промежутка [—2; 6]?

Дано уравнение:

\[
\frac{5x}{6} — b = \frac{1}{3};
\]

\[
5x — 6b = 2;
\]

\[
5x = 2 + 6b;
\]

\[
x = \frac{6b + 2}{5};
\]

Ответ:

а) \( x > 0 \);

\( 6b + 2 > 0 \);

\( 6b > -2 \);

\( b > -\frac{1}{3} \).

Ответ: \( \left( -\frac{1}{3}; +\infty \right) \).

б) \( -1 < x < 4 \);

\[
-1 < \frac{6b + 2}{5} < 4;
\]

\[
-5 < 6b + 2 < 20;
\]

\[
-7 < 6b < 18;
\]

\[
— \frac{1}{6} < b < 3;
\]

Ответ: \( \left( -1 \frac{1}{6}; 3 \right) \).

в) \( -2 \leq x \leq 6 \);

\[
-2 \leq \frac{6b + 2}{5} \leq 6;
\]

\[
-10 \leq 6b + 2 \leq 30;
\]

\[
-12 \leq 6b \leq 28;
\]

\[
-2 \leq b \leq 4 \frac{4}{3};
\]

Ответ: \( \left[ -2; 4 \frac{4}{3} \right] \).

Дано уравнение:

$$\frac{5x}{6} — b = \frac{1}{3}$$

Наша цель — выразить x через b и решить три неравенства:

• а) $x > 0$
• б) $-1 < x < 4$
• в) $-2 \leq x \leq 6$

ШАГ 1: Выразим $x$ из уравнения

Исходное уравнение:

$$\frac{5x}{6} — b = \frac{1}{3}$$

Уберем дробь:

Умножим обе части на 6:

$$5x — 6b = 2$$

Выразим x:

$$5x = 2 + 6b$$ $$x = \frac{2 + 6b}{5} = \frac{6b + 2}{5}$$

Теперь у нас есть выражение:

$$x = \frac{6b + 2}{5}$$

а) Решим неравенство $x > 0$

Подставим выражение:

$$\frac{6b + 2}{5} > 0$$

Умножим обе части на 5:

$$6b + 2 > 0$$ $$6b > -2$$ $$b > -\frac{1}{3}$$

Ответ (а):

$$\boxed{b \in \left( -\frac{1}{3};\ +\infty \right)}$$

б) Решим двойное неравенство $-1 < x < 4$

Подставим выражение:

$$-1 < \frac{6b + 2}{5} < 4$$

Умножим все три части на 5:

$$-5 < 6b + 2 < 20$$

Вычтем 2 из всех частей:

$$-7 < 6b < 18$$

Разделим на 6:

$$-\frac{7}{6} < b < 3$$

Ответ (б):

$$\boxed{b \in \left( -1\frac{1}{6};\ 3 \right)}$$

в) Решим двойное неравенство $-2 \leq x \leq 6$

Подставим выражение:

$$-2 \leq \frac{6b + 2}{5} \leq 6$$

Умножим на 5:

$$-10 \leq 6b + 2 \leq 30$$

Вычтем 2:

$$-12 \leq 6b \leq 28$$

Разделим на 6:

$$-2 \leq b \leq \frac{28}{6}$$

Сократим дробь:

$$\frac{28}{6} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$$

Ответ (в):

$$\boxed{b \in \left[ -2;\ 4\frac{2}{3} \right]}$$

Итоговые ответы:

а) $\boxed{b \in \left( -\frac{1}{3};\ +\infty \right)}$

б) $\boxed{b \in \left( -1\frac{1}{6};\ 3 \right)}$

в) $\boxed{{\displaystyle b\in [-2;4\frac{2}{3}]}}$