ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 365 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра b уравнение 5x/6-b=1/3 имеет:

а) положительный корень:

б) корень, принадлежащий промежутку (—1; 4);

в) корень, находящийся вне промежутка [—2; 6]?

Дано уравнение:

\[
\frac{5x}{6} — b = \frac{1}{3};
\]

\[
5x — 6b = 2;
\]

\[
5x = 2 + 6b;
\]

\[
x = \frac{6b + 2}{5};
\]

Ответ:

а) \( x > 0 \);

б) \( 6b + 2 > 0 \);

в) \( 6b > -2 \);

г) \( b > -\frac{1}{3} \).

Ответ: \( \left( -\frac{1}{3}; +\infty \right) \).

б) \( -1 < x < 4 \);

\[
-1 < \frac{6b + 2}{5} < 4;
\]

\[
-5 < 6b + 2 < 20;
\]

\[
-7 < 6b < 18;
\]

\[
— \frac{1}{6} < b < 3;
\]

Ответ: \( \left( -1 \frac{1}{6}; 3 \right) \).

в) \( -2 \leq x \leq 6 \);

\[
-2 \leq \frac{6b + 2}{5} \leq 6;
\]

\[
-10 \leq 6b + 2 \leq 30;
\]

\[
-12 \leq 6b \leq 28;
\]

\[
-2 \leq b \leq 4 \frac{4}{3};
\]

Ответ: \( \left[ -2; 4 \frac{4}{3} \right] \).

Дано уравнение:

\[
\frac{5x}{6} — b = \frac{1}{3}
\]

1. Преобразуем уравнение:

\( \frac{5x}{6} — b = \frac{1}{3} \)

2. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( 6 \left( \frac{5x}{6} \right) — 6b = 6 \left( \frac{1}{3} \right)
\)

В результате получаем:

\( 5x — 6b = 2 \)

3. Переносим все члены с \( x \) на одну сторону:

Переносим \( 6b \) на правую сторону:

\( 5x = 2 + 6b \)

4. Разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{6b + 2}{5} \)

Ответ на первую часть:

Теперь найдем ограничения для \( b \), чтобы \( x \) имел смысл.

1. Если \( x > 0 \), то мы должны удовлетворить условию: \( \frac{6b + 2}{5} > 0 \).

Умножаем обе части на 5 (положительное число, не меняем знак неравенства):

\( 6b + 2 > 0 \)

Вычитаем 2 из обеих частей неравенства:

\( 6b > -2 \)

Делим обе части на 6:

\( b > -\frac{1}{3} \)

Таким образом, для того чтобы \( x > 0 \), должно выполняться условие \( b > -\frac{1}{3} \).

Ответ:

Если \( b = -0.5 \), то \( 6b + 2 = 0 \), знаменатель будет равен нулю, и деление невозможно. Поэтому корней нет.

Если \( b = 0 \), то выражение \( x = \frac{6b + 2}{5} \) не определено, так как деление на ноль невозможно.

Если \( b \neq -0.5 \) и \( b \neq 0 \), то \( x = \frac{3a}{2a + 1} \).

Ответ на вторую часть:

б) \( -1 < x < 4 \)

Подставляем \( x = \frac{6b + 2}{5} \) в неравенство \( -1 < x < 4 \):

\( -1 < \frac{6b + 2}{5} < 4 \)

Умножаем все части на 5 (положительное число, не меняем знак неравенства):

\( -5 < 6b + 2 < 20 \)

Вычитаем 2 из всех частей неравенства:

\( -7 < 6b < 18 \)

Делим на 6:

\( — \frac{1}{6} < b < 3 \)

Ответ: \( b \) должно принадлежать интервалу \( \left( -1 \frac{1}{6}; 3 \right) \).

Ответ на третью часть:

в) \( -2 \leq x \leq 6 \)

Подставляем \( x = \frac{6b + 2}{5} \) в неравенство \( -2 \leq x \leq 6 \):

\( -2 \leq \frac{6b + 2}{5} \leq 6 \)

Умножаем все части на 5:

\( -10 \leq 6b + 2 \leq 30 \)

Вычитаем 2 из всех частей неравенства:

\( -12 \leq 6b \leq 28 \)

Делим все части на 6:

\( -2 \leq b \leq \frac{4}{3} \)

Ответ: \( b \) должно принадлежать интервалу \( \left[ -2; 4 \frac{4}{3} \right] \).