ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 364 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение с параметром a:

а) 2x+x/a=3; в) (x-a)/(a-1)=(x-2)/a; д) x/(a-1)-x=5/(a+1);

б) x/(a-2)=x-1; г) (y+8)/a-a=(y-4)/2; е) (3y-1)/a-1/(a+1)=y.

Решить уравнение:

а) \( 2x + \frac{x}{a} = 3 \);
\( x \left( 2 + \frac{1}{a} \right) = 3 \);
\( x \cdot \left( 2a + 1 \right) = 3a \);
\( x = \frac{3a}{2a + 1} \);
Ответ: если \( a = -0.5 \), то корней нет;
если \( a = 0 \), то не определено;
если \( a \neq -0.5 \) и \( a \neq 0 \), то \( x = \frac{3a}{2a + 1} \).

б) \( \frac{x}{a — 2} = x — 1 \);
\( x — \frac{x}{a — 2} = 1 \);
\( x \left( 1 — \frac{1}{a — 2} \right) = 1 \);
\( x = \frac{a — 2}{a — 3} \);
Ответ: если \( a = 3 \), то корней нет;
если \( a = 2 \), то не определено;
если \( a \neq 2 \) и \( a \neq 3 \), то \( x = \frac{a — 2}{a — 3} \).

в) \( x — a = \frac{x — 2}{a — 1} \);
\( a(x — a) = (x — 2)(a — 1) \);
\( ax — a^2 = ax — 2a + x — 2 \);
\( x = a^2 — 2a + 2 \);
Ответ: если \( a = 0 \) и \( a = 1 \), то не определено;
если \( a \neq 0 \) и \( a \neq 1 \), то \( x = a^2 — 2a + 2 \).

г) \( y + \frac{8}{a} — \frac{a — 4}{2} = y \);
\( 2(y + 8) — 2a^2 = a(y — 4) \);
\( 2y + 16 — 2a^2 = ay — 4a \);
\( y(2a^2 — 4a — 16) = 2a^2 — 4a — 16 \);
Ответ: если \( a = 2 \), то корней нет;
если \( a = 0 \), то не определено;
если \( a \neq 2 \) и \( a \neq 0 \), то \( x = \frac{2a^2 — 4a — 16}{2 — a} \).

д) \( \frac{x}{a — 1} — x = \frac{5}{a + 1} \);
\( x(a + 1) — x(a^2 — 1) = 5(a — 1) \);
\( x = \frac{5a — 5}{2 + a — a^2} \);
Ответ: если \( a = \pm 1 \) и \( a = 2 \), то корней нет;
если \( a \neq \pm 1 \) и \( a \neq 2 \), то \( x = \frac{5a — 5}{2 + a — a^2} \).

е) \( \frac{3y — 1}{a} + \frac{1}{a + 1} = y \);
\( (3y — 1)(a + 1) — a(y + a + 1) = a \);
\( y = \frac{2a + 1}{3 + 2a — a^2} \);
Ответ: если \( a = -1 \), \( a = 0 \), и \( a = 3 \), то корней нет;
если \( a \neq -1 \), \( a \neq 0 \), и \( a \neq 3 \), то \( x = \frac{2a + 1}{3 + 2a — a^2} \).

а) \( 2x + \frac{x}{a} = 3 \)

1. Исходное уравнение:

\( 2x + \frac{x}{a} = 3 \)

2. Перепишем уравнение так, чтобы выделить \( x \):

\( x \left( 2 + \frac{1}{a} \right) = 3 \)

3. Умножим обе стороны уравнения на \( a \), чтобы избавиться от дроби:

\( x \cdot \left( 2a + 1 \right) = 3a \)

4. Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\( x = \frac{3a}{2a + 1} \)

Ответ:

1. Если \( a = -0.5 \), то знаменатель \( 2a + 1 = 0 \), и деление на ноль невозможно, следовательно, корней нет.

2. Если \( a = 0 \), то дробь не определена, так как деление на ноль не имеет смысла.

3. Если \( a \neq -0.5 \) и \( a \neq 0 \), то \( x = \frac{3a}{2a + 1} \).

б) \( \frac{x}{a — 2} = x — 1 \)

1. Исходное уравнение:

\( \frac{x}{a — 2} = x — 1 \)

2. Переносим все с \( x \) на одну сторону:

\( x — \frac{x}{a — 2} = 1 \)

3. Группируем \( x \) в левой части уравнения:

\( x \left( 1 — \frac{1}{a — 2} \right) = 1 \)

4. Решаем уравнение относительно \( x \):

\( x = \frac{a — 2}{a — 3} \)

Ответ:

1. Если \( a = 3 \), то в знаменателе будет ноль, следовательно, корней нет.

2. Если \( a = 2 \), то дробь не определена, так как деление на ноль невозможно.

3. Если \( a \neq 2 \) и \( a \neq 3 \), то \( x = \frac{a — 2}{a — 3} \).

в) \( x — a = \frac{x — 2}{a — 1} \)

1. Исходное уравнение:

\( x — a = \frac{x — 2}{a — 1} \)

2. Умножаем обе стороны уравнения на \( a — 1 \), чтобы избавиться от дроби:

\( (a — 1)(x — a) = x — 2 \)

3. Раскроем скобки:

\( ax — a^2 — x + a = -2 \)

4. Переносим все с \( x \) на одну сторону:

\( x(a — 1) = a^2 — 2a + 2 \)

5. Решаем относительно \( x \):

\( x = a^2 — 2a + 2 \)

Ответ:

1. Если \( a = 0 \) или \( a = 1 \), то в уравнении появляются деления на ноль, и решение невозможно.

2. Если \( a \neq 0 \) и \( a \neq 1 \), то \( x = a^2 — 2a + 2 \).

г) \( y + \frac{8}{a} — \frac{a — 4}{2} = y \)

1. Исходное уравнение:

\( y + \frac{8}{a} — \frac{a — 4}{2} = y \)

2. Убираем \( y \) с обеих сторон:

\( \frac{8}{a} — \frac{a — 4}{2} = 0 \)

3. Приводим к общему знаменателю и упрощаем:

\( 2(y + 8) — 2a^2 = a(y — 4) \)

4. Переписываем с учетом всех значений:

\( 2y + 16 — 2a^2 = ay — 4a \)

5. Группируем по \( y \):

\( y(2a^2 — 4a — 16) = 2a^2 — 4a — 16 \)

Ответ:

1. Если \( a = 2 \), то уравнение не имеет решений.

2. Если \( a = 0 \), то выражение также не определено.

3. Если \( a \neq 2 \) и \( a \neq 0 \), то \( x = \frac{2a^2 — 4a — 16}{2 — a} \).

д) \( \frac{x}{a — 1} — x = \frac{5}{a + 1} \)

1. Исходное уравнение:

\( \frac{x}{a — 1} — x = \frac{5}{a + 1} \)

2. Умножаем обе стороны на \( a — 1 \) и \( a + 1 \):

\( x(a + 1) — x(a^2 — 1) = 5(a — 1) \)

3. Упростим выражение:

\( x = \frac{5a — 5}{2 + a — a^2} \)

Ответ:

1. Если \( a = \pm 1 \) или \( a = 2 \), то корней нет.

2. Если \( a \neq \pm 1 \) и \( a \neq 2 \), то \( x = \frac{5a — 5}{2 + a — a^2} \).

е) \( \frac{3y — 1}{a} + \frac{1}{a + 1} = y \)

1. Исходное уравнение:

\( \frac{3y — 1}{a} + \frac{1}{a + 1} = y \)

2. Умножаем обе стороны на \( a(a + 1) \):

\( (3y — 1)(a + 1) — a(y + a + 1) = a \)

3. Упростим уравнение:

\( y = \frac{2a + 1}{3 + 2a — a^2} \)

Ответ:

1. Если \( a = -1 \), \( a = 0 \), или \( a = 3 \), то корней нет.

2. Если \( a \neq -1 \), \( a \neq 0 \), и \( a \neq 3 \), то \( x = \frac{2a + 1}{3 + 2a — a^2} \).