ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 363 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите относительно x уравнение:

а) ax=a+6; д) ax+8x=a^2+6a-16;

б) c(c-2)x=c^2-4; е) b^2x-x=b^2+4b-5;

в) p^2x-3px=p^2-9; ж) cx+x(2-5c)=1-2c;

г) ax+5a=30+6x; з) (a^2+1)x+a(a-2x)=1.

Решить уравнение:

а) \( ax = a + 6 \);
\( x = \frac{a + 6}{a} \);
Ответ: если \( a = 0 \), то корней нет;
если \( a \neq 0 \), то \( x = \frac{a + 6}{a} \).

б) \( c(c — 2)x = c^2 — 4 \);
\( xc(c — 2) = (c + 2)(c — 2) \);
\( x = \frac{(c + 2)(c — 2)}{c(c — 2)} = \frac{c + 2}{c} \);
Ответ: если \( c = 0 \), то корней нет;
если \( c = 2 \), то любое число;
если \( c \neq 0 \) и \( c \neq 2 \), то \( x = \frac{c + 2}{c} \).

в) \( p^2x = 3p^2 — 9 \);
\( x(p^2 — 3p) = p^2 — 9 \);
\( x = \frac{p + 3}{p} \);
Ответ: если \( p = 0 \), то корней нет;
если \( p = 3 \), то любое число;
если \( p \neq 0 \) и \( p \neq 3 \), то \( x = \frac{p + 3}{p} \).

г) \( ax + 5a = 30 + 6x \);
\( ax — 6x = 30 — 5a \);
\( x(a — 6) = 30 — 5a \);
\( x = \frac{30 — 5a}{a — 6} \);
Ответ: если \( a = 6 \), то любое число;
если \( a \neq 6 \), то \( x = \frac{30 — 5a}{a — 6} \).

д) \( ax + 8x = a^2 + 6a — 16 \);
\( x(a + 8) = (a + 8)(a — 2) \);
\( x = a — 2 \);
Ответ: если \( a = -8 \), то любое число;
если \( a \neq -8 \), то \( x = a — 2 \).

е) \( b^2x — x = b^2 + 4b — 5 \);
\( x(b^2 — 1) = (b + 5)(b — 1) \);
\( x = \frac{(b + 5)(b — 1)}{(b + 1)(b — 1)} = \frac{b + 5}{b + 1} \);
Ответ: если \( b = -1 \), то корней нет;
если \( b = 1 \), то любое число;
если \( b \neq -1 \) и \( b \neq 1 \), то \( x = \frac{b + 5}{b + 1} \).

ж) \( cx + x(2 — 5c) = 1 — 2c \);
\( x(2 — 4c) = 1 — 2c \);
\( x = \frac{1 — 2c}{2(1 — 2c)} = 0.5 \);
Ответ: если \( c = 0.5 \), то любое число;
если \( c \neq 0.5 \), то \( x = 0.5 \).

з) \( (a^2 + 1)x + a(a — 2x) = 1 \);
\( (a^2 + 1)x + a^2 — 2ax = 1 \);
\( x(a^2 + 1 — 2a) = 1 — a^2 \);
\( x = \frac{1 — a^2}{(a — 1)^2} \);
Ответ: если \( a = 1 \), то любое число;
если \( a \neq 1 \), то \( x = \frac{a + 1}{1 — a^2} \).

а) \( ax = a + 6 \)

Решим уравнение:

\( ax = a + 6 \)

Разделим обе стороны на \( a \) (при \( a \neq 0 \)):

\( x = \frac{a + 6}{a} \)

Ответ:

Если \( a = 0 \), то корней нет; если \( a \neq 0 \), то \( x = \frac{a + 6}{a} \).

б) \( c(c — 2)x = c^2 — 4 \)

Решим уравнение:

\( c(c — 2)x = c^2 — 4 \)

Перепишем уравнение как:

\( x = \frac{(c + 2)(c — 2)}{c(c — 2)} = \frac{c + 2}{c} \)

Ответ:

Если \( c = 0 \), то корней нет; если \( c = 2 \), то любое число; если \( c \neq 0 \) и \( c \neq 2 \), то \( x = \frac{c + 2}{c} \).

в) \( p^2x = 3p^2 — 9 \)

Решим уравнение:

\( p^2x = 3p^2 — 9 \)

Переносим все на одну сторону:

\( x(p^2 — 3p) = p^2 — 9 \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{p + 3}{p} \)

Ответ:

Если \( p = 0 \), то корней нет; если \( p = 3 \), то любое число; если \( p \neq 0 \) и \( p \neq 3 \), то \( x = \frac{p + 3}{p} \).

г) \( ax + 5a = 30 + 6x \)

Решим уравнение:

\( ax + 5a = 30 + 6x \)

Переносим все термины с \( x \) на одну сторону, а остальные на другую:

\( ax — 6x = 30 — 5a \)

Выносим \( x \) за скобки:

\( x(a — 6) = 30 — 5a \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{30 — 5a}{a — 6} \)

Ответ:

Если \( a = 6 \), то любое число; если \( a \neq 6 \), то \( x = \frac{30 — 5a}{a — 6} \).

д) \( ax + 8x = a^2 + 6a — 16 \)

Решим уравнение:

\( ax + 8x = a^2 + 6a — 16 \)

Выносим \( x \) за скобки:

\( x(a + 8) = (a + 8)(a — 2) \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = a — 2 \)

Ответ:

Если \( a = -8 \), то любое число; если \( a \neq -8 \), то \( x = a — 2 \).

е) \( b^2x — x = b^2 + 4b — 5 \)

Решим уравнение:

\( b^2x — x = b^2 + 4b — 5 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(b^2 — 1) = (b + 5)(b — 1) \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{(b + 5)(b — 1)}{(b + 1)(b — 1)} = \frac{b + 5}{b + 1} \)

Ответ:

Если \( b = -1 \), то корней нет; если \( b = 1 \), то любое число; если \( b \neq -1 \) и \( b \neq 1 \), то \( x = \frac{b + 5}{b + 1} \).

ж) \( cx + x(2 — 5c) = 1 — 2c \)

Решим уравнение:

\( cx + x(2 — 5c) = 1 — 2c \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(2 — 4c) = 1 — 2c \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{1 — 2c}{2(1 — 2c)} = 0.5 \)

Ответ:

Если \( c = 0.5 \), то любое число; если \( c \neq 0.5 \), то \( x = 0.5 \).

з) \( (a^2 + 1)x + a(a — 2x) = 1 \)

Решим уравнение:

\( (a^2 + 1)x + a(a — 2x) = 1 \)

Раскроем скобки и группируем по \( x \):

\( (a^2 + 1)x + a^2 — 2ax = 1 \)

Переносим все с \( x \) на одну сторону:

\( x(a^2 + 1 — 2a) = 1 — a^2 \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{1 — a^2}{(a — 1)^2} \)

Ответ:

Если \( a = 1 \), то любое число; если \( a \neq 1 \), то \( x = \frac{a + 1}{1 — a^2} \).