ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 363 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите относительно x уравнение:

а) $ax = a + 6$;

б) $c(c — 2)x = c^2 — 4$;

в) $p^2x — 3px = p^2 — 9$;

г) $ax + 5a = 30 + 6x$;

д) $ax + 8x = a^2 + 6a — 16$;

е) $b^2x — x = b^2 + 4b — 5$;

ж) $cx + x(2 — 5c) = 1 — 2c$;

з) $(a^2 + 1)x + a(a — 2x) = 1$

Решить уравнение:

а) $ax = a + 6$;
$x = \frac{a + 6}{a}$;
Ответ: если $a = 0$, то корней нет;
если $a \neq 0$, то $x = \frac{a + 6}{a}$.

б) $c(c — 2)x = c^2 — 4$;
$xc(c — 2) = (c + 2)(c — 2)$;
$x = \frac{(c + 2)(c — 2)}{c(c — 2)} = \frac{c + 2}{c}$;
Ответ: если $c = 0$, то корней нет;
если $c = 2$, то любое число;
если $c \neq 0$ и $c \neq 2$, то $x = \frac{c + 2}{c}$.

в) $p^2x — 3px = p^2 — 9$;
$xp(p — 3) = (p + 3)(p — 3)$;
$x = \frac{(p + 3)(p — 3)}{p(p — 3)} = \frac{p + 3}{p}$;
Ответ: если $p = 0$, то корней нет;
если $p = 3$, то любое число;
если $p \neq 0$ и $p \neq 3$, то $x = \frac{p + 3}{p}$.

г) $ax + 5a = 30 + 6x$;
$ax — 6x = 30 — 5a$;
$x(a — 6) = 5(6 — a)$;
$x = \frac{5(6 — a)}{a — 6} = -5$;
Ответ: если $a = 6$, то любое число;
если $a \neq 6$, то $x = -5$.

д) $ax + 8x = a^2 + 6a — 16$;
$x(a + 8) = (a + 8)(a — 2)$;
$x = \frac{(a + 8)(a — 2)}{a + 8} = a — 2$;
Ответ: если $a = -8$, то любое число;
если $a \neq -8$, то $x = a — 2$.

е) $b^2x — x = b^2 + 4b — 5$;
$x(b^2 — 1) = (b + 5)(b — 1)$;
$x = \frac{(b + 5)(b — 1)}{(b + 1)(b — 1)} = \frac{b + 5}{b + 1}$;
Ответ: если $b = -1$, то корней нет;
если $b = 1$, то любое число;
если $b \neq -1$ и $b \neq 1$, то $x = \frac{b + 5}{b + 1}$.

ж) $cx + x(2 — 5c) = 1 — 2c$;
$x(2 — 4c) = 1 — 2c$;
$2x(1 — 2c) = 1 — 2c$;
$x = \frac{1 — 2c}{2(1 — 2c)} = 0,5$;
Ответ: если $c = 0,5$, то любое число;
если $c \neq 0,5$, то $x = 0,5$.

з) $(a^2 + 1)x + a(a — 2x) = 1$;
$(a^2 + 1 — 2a)x + a^2 = 1$;
$x(a — 1)^2 = 1 — a^2$;
$x(a — 1)^2 = (1 — a)(a + 1)$;
$x = \frac{(1 — a)(a + 1)}{(a — 1)^2} = \frac{a + 1}{1 — a}$;
Ответ: если $a = 1$, то любое число;
если $a \neq 1$, то $x = \frac{a + 1}{1 — a}$.

а) $ax = a + 6$

Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону

Мы имеем уравнение:

$$ax = a + 6$$

Переносим все члены на одну сторону:

$$ax — a = 6$$

Шаг 2: Вынесение общего множителя

Вынесем общий множитель $a$ слева:

$$a(x — 1) = 6$$

Шаг 3: Решение для $x$

Теперь делим обе стороны на $a$:

$$x — 1 = \frac{6}{a}$$

Затем прибавляем 1 к обеим частям:

$$x = \frac{6}{a} + 1 = \frac{a + 6}{a}$$

Шаг 4: Ответ

• Если $a = 0$, то у нас получится деление на 0, и таких решений не существует.
• Если $a \neq 0$, то получаем решение $x = \frac{a + 6}{a}$.

Ответ: Если $a = 0$, то корней нет; если $a \neq 0$, то $x = \frac{a + 6}{a}$.

б) $c(c — 2)x = c^2 — 4$

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим уравнение

Изначально у нас уравнение:

$$c(c — 2)x = c^2 — 4$$

Раскроем скобки:

$$c^2 — 2c$$

Теперь уравнение примет вид:

$$(c^2 — 2c)x = c^2 — 4$$

Шаг 2: Переносим все на одну сторону

Поделим обе стороны на $c(c — 2)$, чтобы выразить $x$:

$$x = \frac{c^2 — 4}{c(c — 2)}$$

Теперь упростим правую часть. $c^2 — 4$ можно разложить как разность квадратов:

$$x = \frac{(c + 2)(c — 2)}{c(c — 2)}$$

Шаг 3: Упрощение

Сократим $(c — 2)$ в числителе и знаменателе:

$$x = \frac{c + 2}{c}$$

Шаг 4: Ответ

• Если $c = 0$, то деление на 0 невозможно, и корней нет.
• Если $c = 2$, то весь знаменатель $c(c — 2)$ станет 0, а уравнение будет невозможно решить.
• Если $c \neq 0$ и $c \neq 2$, то получаем решение $x = \frac{c + 2}{c}$.

Ответ: Если $c = 0$, то корней нет; если $c = 2$, то любое число; если $c \neq 0$ и $c \neq 2$, то $x = \frac{c + 2}{c}$.

в) $p^2x — 3px = p^2 — 9$

Шаг 1: Извлекаем общий множитель слева

Изначально у нас:

$$p^2x — 3px = p^2 — 9$$

Вынесем общий множитель $px$ слева:

$$px(p — 3) = p^2 — 9$$

Теперь разложим правую часть как разность квадратов:

$$p^2 — 9 = (p + 3)(p — 3)$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$px(p — 3) = (p + 3)(p — 3)$$

Шаг 2: Сокращаем $(p — 3)$

Если $p \neq 3$, можно сократить $(p — 3)$ в обеих частях:

$$x = \frac{(p + 3)}{p}$$

Шаг 3: Ответ

• Если $p = 0$, то у нас деление на 0, и уравнение не имеет решения.
• Если $p = 3$, то вся левая часть уравнения становится равной нулю, а правая также будет равна нулю, так что $x$ может быть любым числом.
• Если $p \neq 0$ и $p \neq 3$, то получаем решение $x = \frac{p + 3}{p}$.

Ответ: Если $p = 0$, то корней нет; если $p = 3$, то любое число; если $p \neq 0$ и $p \neq 3$, то $x = \frac{p + 3}{p}$.

г) $ax + 5a = 30 + 6x$

Шаг 1: Переносим все элементы на одну сторону

Изначально у нас уравнение:

$$ax + 5a = 30 + 6x$$

Переносим все элементы, содержащие $x$, на одну сторону, а все остальные — на другую:

$$ax — 6x = 30 — 5a$$

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Вынесем $x$ за скобки:

$$x(a — 6) = 30 — 5a$$

Шаг 3: Решение для $x$

Теперь делим обе стороны на $a — 6$:

$$x = \frac{30 — 5a}{a — 6}$$

Упростим числитель:

$$x = \frac{5(6 — a)}{a — 6}$$

Сокращаем $(a — 6)$:

$$x = -5$$

Шаг 4: Ответ

• Если $a = 6$, то у нас получаем деление на 0, и уравнение не имеет решений.
• Если $a \neq 6$, то $x = -5$.

Ответ: Если $a = 6$, то любое число; если $a \neq 6$, то $x = -5$.

д) $ax + 8x = a^2 + 6a — 16$

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Изначально у нас:

$$ax + 8x = a^2 + 6a — 16$$

Вынесем $x$ за скобки:

$$x(a + 8) = a^2 + 6a — 16$$

Шаг 2: Разделим обе стороны на $a + 8$

Если $a \neq -8$, делим обе стороны на $a + 8$:

$$x = \frac{a^2 + 6a — 16}{a + 8}$$

Разделим числитель на $a + 8$ с помощью деления многочленов. Получим:

$$x = a — 2$$

Шаг 3: Ответ

• Если $a = -8$, то у нас получаем деление на 0, и уравнение не имеет решений.
• Если $a \neq -8$, то $x = a — 2$.

Ответ: Если $a = -8$, то любое число; если $a \neq -8$, то $x = a — 2$.

е) $b^2x — x = b^2 + 4b — 5$

Шаг 1: Вынесем $x$ за скобки

Изначально у нас:

$$b^2x — x = b^2 + 4b — 5$$

Вынесем $x$ за скобки:

$$x(b^2 — 1) = b^2 + 4b — 5$$

Шаг 2: Разделим обе стороны на $b^2 — 1$

Если $b \neq 1$ и $b \neq -1$, то делим обе стороны на $b^2 — 1$:

$$x = \frac{b^2 + 4b — 5}{b^2 — 1}$$

Разложим числитель и знаменатель:

$$x = \frac{(b + 5)(b — 1)}{(b + 1)(b — 1)}$$

Сократим $(b — 1)$:

$$x = \frac{b + 5}{b + 1}$$

Шаг 3: Ответ

• Если $b = -1$, то у нас деление на 0, и уравнение не имеет решений.
• Если $b = 1$, то получаем $x$ как любое число, так как $x = 1$ при $b = 1$.
• Если $b \neq -1$ и $b \neq 1$, то $x = \frac{b + 5}{b + 1}$.

Ответ: Если $b = -1$, то корней нет; если $b = 1$, то любое число; если $b \neq -1$ и $b \neq 1$, то $x = \frac{b + 5}{b + 1}$.

ж) $cx + x(2 — 5c) = 1 — 2c$

Шаг 1: Раскрываем скобки

Изначально у нас:

$$cx + x(2 — 5c) = 1 — 2c$$

Раскрываем скобки:

$$cx + 2x — 5cx = 1 — 2c$$

Теперь соберем подобные слагаемые:

$$x(c — 5c + 2) = 1 — 2c$$ $$x(2 — 4c) = 1 — 2c$$

Шаг 2: Разделим обе стороны на $2(1 — 2c)$

Если $c \neq 0.5$, то:

$$x = \frac{1 — 2c}{2(1 — 2c)} = 0.5$$

Шаг 3: Ответ

• Если $c = 0.5$, то у нас $x$ может быть любым числом, так как весь множитель будет равен нулю.
• Если $c \neq 0.5$, то $x = 0.5$.

Ответ: Если $c = 0.5$, то любое число; если $c \neq 0.5$, то $x = 0.5$.

з) $(a^2 + 1)x + a(a — 2x) = 1$

Шаг 1: Раскроем скобки

Изначально у нас:

$$(a^2 + 1)x + a(a — 2x) = 1$$

Раскроем скобки:

$$(a^2 + 1)x + a^2 — 2ax = 1$$

Шаг 2: Соберем все с $x$

Теперь соберем все слагаемые, содержащие $x$, на одну сторону:

$$(a^2 + 1 — 2a)x = 1 — a^2$$

Шаг 3: Разделим обе стороны

Теперь, если $a \neq 1$, разделим обе стороны на $(a — 1)^2$:

$$x = \frac{a + 1}{1 — a}$$

Шаг 4: Ответ

• Если $a = 1$, то $x$ может быть любым числом, так как $x$ будет зависеть от других параметров.
• Если $a \neq 1$, то $x = \frac{a + 1}{1 — a}$.

Ответ: Если $a = 1$, то любое число; если $a \neq 1$, то $x = \frac{a + 1}{1 — a}$.

Итоговый ответ:

а) $x = \frac{a + 6}{a}$
б) $x = \frac{c + 2}{c}$
в) $x = \frac{p + 3}{p}$
г) $x = -5$
д) $x = a — 2$
е) $x = \frac{b + 5}{b + 1}$
ж) $x = 0.5$
з) $x = \frac{a + 1}{1 — a}$