ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 362 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какие случаи надо выделить при решении уравнения a^2x-ax=5a-5 с параметром a? Для каждого случая найдите множество его корней.

362. Решить уравнение:

\[
a^2x^2 — ax = 5a — 5;
\]

\[
x(a^2 — a) = 5(a — 1);
\]

\[
x = \frac{5(a — 1)}{a(a — 1)} = \frac{5}{a};
\]

Ответ: если \( a = 0 \), то корней нет; если \( a = 1 \), то любое число; если \( a \neq 0 \) и \( a \neq 1 \), то \( x = \frac{5}{a} \).

Задано уравнение:

\[
a^2x^2 — ax = 5a — 5;
\]

1. Перепишем уравнение:

Переносим все члены на одну сторону:

\[
a^2x^2 — ax — 5a + 5 = 0;
\]

Группируем по \( x \):

\[
x(a^2 — a) = 5(a — 1);
\]

2. Решение для \( x \):

Теперь выразим \( x \) через \( a \):

\[
x = \frac{5(a — 1)}{a(a — 1)}
\]

Упростим это выражение:

\[
x = \frac{5}{a}, \quad \text{при условии, что } a \neq 0 \text{ и } a \neq 1.
\]

3. Рассмотрим особые случаи:

Если \( a = 0 \): Подставляем \( a = 0 \) в исходное уравнение:

\[
0 \cdot x^2 — 0 \cdot x = 5 \cdot 0 — 5 \quad \Rightarrow \quad 0 = -5
\]

Это противоречие, следовательно, корней нет.

Если \( a = 1 \): Подставляем \( a = 1 \) в исходное уравнение:

\[
1^2x^2 — 1x = 5 \cdot 1 — 5 \quad \Rightarrow \quad x^2 — x = 0 \quad \Rightarrow \quad x(x — 1) = 0
\]

Здесь два решения: \( x = 0 \) или \( x = 1 \). Таким образом, для \( a = 1 \) любое значение \( x \) является решением.

Если \( a \neq 0 \) и \( a \neq 1 \): Тогда решение для \( x \) будет:

\[
x = \frac{5}{a}
\]

Ответ:

Если \( a = 0 \), то корней нет. Если \( a = 1 \), то любое число. Если \( a \neq 0 \) и \( a \neq 1 \), то \( x = \frac{5}{a} \).