ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 358 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^3-15x+14=0;

б) x^3-x^2-7x-5=0.

358. Решить уравнение:

a) \(x^3 — 15x + 14 = 0\);

\(x^3 — x — 14x + 14 = 0\);

\(x(x^2 — 1) — 14(x — 1) = 0\);

\((x — 1)(x^2 + x — 14) = 0\);

\(D = 1^2 + 4 \cdot 14 = 1 + 56 = 57\), тогда:

\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{57}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{57}}{2}
\]

Ответ: \(1; \frac{-1 \pm \sqrt{57}}{2}\).

b) \(x^3 — x^2 — 7x — 5 = 0\);

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & -1 & -7 & -5 \\
\hline
-1 & -1 & -2 & -5 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
(x + 1)(x^2 — 2x — 5) = 0;
\]

\(D = 2^2 + 4 \cdot 5 = 4 + 20 = 24\), тогда:

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2 \sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}
\]

Ответ: \(1; 1 \pm \sqrt{6}\).

a) \(x^3 — 15x + 14 = 0\)

1. Исходное уравнение:

\(x^3 — 15x + 14 = 0\)

2. Разделим на две части, выделив \( x \):

\( x^3 — x — 14x + 14 = 0 \)

3. Группируем члены:

\( x(x^2 — 1) — 14(x — 1) = 0 \)

4. Разложим на множители:

\( (x — 1)(x^2 + x — 14) = 0 \)

5. Решаем два уравнения:

1. \( x — 1 = 0 \), отсюда \( x = 1 \).

2. \( x^2 + x — 14 = 0 \), решаем квадратное уравнение:

Дискриминант:

\( D = 1^2 + 4 \cdot 14 = 1 + 56 = 57 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{57}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{57}}{2} \)

6. Ответ: \( x = 1; \quad x = \frac{-1 \pm \sqrt{57}}{2} \).

b) \(x^3 — x^2 — 7x — 5 = 0\)

1. Исходное уравнение:

\( x^3 — x^2 — 7x — 5 = 0 \)

2. Проверяем, подставив различные значения \( x \), чтобы найти корень. Мы видим, что \( x = -1 \) является корнем:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & -1 & -7 & -5 \\
\hline
-1 & -1 & -2 & -5 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

3. Разделим на множители:

\( (x + 1)(x^2 — 2x — 5) = 0 \)

4. Решим квадратное уравнение:

\( x^2 — 2x — 5 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 + 20 = 24 \)

Корни:

\( x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6} \)

5. Ответ: \( x = -1; \quad x = 1 \pm \sqrt{6} \).