ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 357 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а) {|x-3|?2, |3-2x|?1}; в) {|x+4| > 2, |2x-3,5| < 0,5};

б) {|2x-5| < 5, |5x+1| < 21}; г) {|3x-1|?7, |x-7|?2}.

(a)

Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
|x — 3| \leq 2 \\
|3 — 2x| \leq 1
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

\[
|x — 3| \leq 2
\]

\[
-2 \leq x — 3 \leq 2
\]

\[
1 \leq x \leq 5
\]

2. Второе неравенство:

\[
|3 — 2x| \leq 1
\]

\[
-1 \leq 3 — 2x \leq 1
\]

\[
-4 \leq -2x \leq -2
\]

\[
2 \leq x \leq 1
\]

Ответ:

\[
[1; 2]
\]

(б)

Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
|2x — 5| < 5 \\
|5x + 1| < 21
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

\[
|2x — 5| < 5
\]

\[
-5 < 2x — 5 < 5
\]

\[
0 < 2x < 10
\]

\[
0 < x < 5
\]

2. Второе неравенство:

\[
|5x + 1| < 21
\]

\[
-21 < 5x + 1 < 21
\]

\[
-22 < 5x < 20
\]

\[
-4.4 < x < 4
\]

Ответ:

\[
(0; 4)
\]

(в)

Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
|x + 4| > 2 \\
|2x — 3.5| < 0.5
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

\[
|x + 4| > 2
\]

\[
x + 4 < -2, \quad x < -6
\]

\[
x + 4 > 2, \quad x > -2
\]

2. Второе неравенство:

\[
|2x — 3.5| < 0.5
\]

\[
-0.5 < 2x — 3.5 < 0.5
\]

\[
3 < 2x < 4
\]

\[
1.5 < x < 2
\]

Ответ:

\[
(1.5; 2)
\]

(г)

Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
|3x — 1| \leq 7 \\
|x — 7| \leq 2
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

\[
|3x — 1| \leq 7
\]

\[
-7 \leq 3x — 1 \leq 7
\]

\[
-6 \leq 3x \leq 8
\]

\[
-2 \leq x \leq \frac{8}{3}
\]

2. Второе неравенство:

\[
|x — 7| \leq 2
\]

\[
-2 \leq x — 7 \leq 2
\]

\[
5 \leq x \leq 9
\]

Ответ:
Решений нет.

(a)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
|x — 3| \leq 2 \\
|3 — 2x| \leq 1
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |x — 3| \leq 2 \):

Это неравенство эквивалентно системе:

\(-2 \leq x — 3 \leq 2\)

Добавляем 3 ко всем частям неравенства:

\(1 \leq x \leq 5\)

2. Второе неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |3 — 2x| \leq 1 \):

Это неравенство эквивалентно системе:

\(-1 \leq 3 — 2x \leq 1\)

Вычитаем 3 из всех частей неравенства:

\(-4 \leq -2x \leq -2\)

Делим на -2 (меняем знак неравенства):

\(2 \leq x \leq 1\)

Ответ: Пересечение решений: \( [1; 2] \).

(б)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
|2x — 5| < 5 \\
|5x + 1| < 21
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |2x — 5| < 5 \):

Это неравенство эквивалентно системе:

\(-5 < 2x — 5 < 5\)

Добавляем 5 ко всем частям неравенства:

\(0 < 2x < 10\)

Делим на 2:

\(0 < x < 5\)

2. Второе неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |5x + 1| < 21 \):

Это неравенство эквивалентно системе:

\(-21 < 5x + 1 < 21\)

Вычитаем 1 из всех частей неравенства:

\(-22 < 5x < 20\)

Делим на 5:

\(-4.4 < x < 4\)

Ответ: Пересечение решений: \( (0; 4) \).

(в)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
|x + 4| > 2 \\
|2x — 3.5| < 0.5
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |x + 4| > 2 \):

Это неравенство эквивалентно системе:

\(x + 4 < -2\), \(x + 4 > 2\)

Решаем каждое неравенство отдельно:

1) \(x + 4 < -2\), вычитаем 4 из обеих частей:

\(x < -6\)

2) \(x + 4 > 2\), вычитаем 4 из обеих частей:

\(x > -2\)

2. Второе неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |2x — 3.5| < 0.5 \):

Это неравенство эквивалентно системе:

\(-0.5 < 2x — 3.5 < 0.5\)

Прибавляем 3.5 ко всем частям неравенства:

\(3 < 2x < 4\)

Делим на 2:

\(1.5 < x < 2\)

Ответ: Пересечение решений: \( (1.5; 2) \).

(г)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
|3x — 1| \leq 7 \\
|x — 7| \leq 2
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |3x — 1| \leq 7 \):

Это неравенство эквивалентно системе:

\(-7 \leq 3x — 1 \leq 7\)

Добавляем 1 ко всем частям неравенства:

\(-6 \leq 3x \leq 8\)

Делим на 3:

\(-2 \leq x \leq \frac{8}{3}\)

2. Второе неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |x — 7| \leq 2 \):

Это неравенство эквивалентно системе:

\(-2 \leq x — 7 \leq 2\)

Добавляем 7 ко всем частям неравенства:

\(5 \leq x \leq 9\)

Ответ: Пересечение решений: решений нет, так как для первого неравенства \( x \leq \frac{8}{3} \), а для второго \( x \geq 5 \). Поэтому решений нет.