ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 355 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество значений x, удовлетворяющих совокупности:

а) [{3x^2+2x-1 < 0, 2-x^2 > 0}, |0,8-2x| < 1];

б) [{2x^2-3x-5 < 0, 1,3-x^2 > 0, |8x-0,4| < 6].

(a)

Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
3x^2 + 2x — 1 < 0 \\
2 — x^2 > 0 \\
|0,8 — 2x| < 1
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

\[
3x^2 + 2x — 1 < 0
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 + 12 = 16
\]

\[
x_1 = \frac{-2 — 4}{2 \cdot 3} = -1, \quad x_2 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}
\]

\[
(x + 1)(x — \frac{1}{3}) < 0
\]

\[
-1 < x < \frac{1}{3}
\]

2. Второе неравенство:

\[
2 — x^2 > 0
\]

\[
(x + \sqrt{2})(x — \sqrt{2}) < 0
\]

\[
-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}
\]

3. Третье неравенство:

\[
|0,8 — 2x| < 1
\]

\[
-1 < 0,8 — 2x < 1
\]

\[
-1,8 < -2x < 0,2
\]

\[
-0,9 < -x < 0,1
\]

\[
-0,1 < x < 0,9
\]

Ответ:

\[
(-1; 0,9)
\]

(b)

Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
2x^2 — 3x — 5 < 0 \\
1,3 — x^2 > 0 \\
|8x — 0,4| < 6
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

\[
2x^2 — 3x — 5 < 0
\]

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 + 40 = 49
\]

\[
x_1 = \frac{3 — 7}{2 \cdot 2} = -1, \quad x_2 = \frac{3 + 7}{2 \cdot 2} = 2,5
\]

\[
(x + 1)(x — 2,5) < 0
\]

\[
-1 < x < 2,5
\]

2. Второе неравенство:

\[
1,3 — x^2 > 0
\]

\[
(x + \sqrt{1,3})(x — \sqrt{1,3}) < 0
\]

\[
-\sqrt{1,3} < x < \sqrt{1,3}
\]

3. Третье неравенство:

\[
|8x — 0,4| < 6
\]

\[
-6 < 8x — 0,4 < 6
\]

\[
-5,6 < 8x < 6,4
\]

\[
-0,7 < x < 0,8
\]

Ответ:

\[
(-1; \sqrt{1,3})
\]

(a)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
3x^2 + 2x — 1 < 0 \\ 2 — x^2 > 0 \\
|0,8 — 2x| < 1
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

Рассматриваем неравенство \( 3x^2 + 2x — 1 < 0 \):

Находим дискриминант:

\( D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \)

Корни уравнения \( 3x^2 + 2x — 1 = 0 \):

\( x_1 = \frac{-2 — \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 — 4}{6} = -1 \),

\( x_2 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{1}{3} \)

Теперь разложим квадратное выражение:

\( (x + 1)(x — \frac{1}{3}) < 0 \)

Решение этого неравенства: \( -1 < x < \frac{1}{3} \).

2. Второе неравенство:

Рассматриваем неравенство \( 2 — x^2 > 0 \):

Переносим \( x^2 \) на правую сторону:

\( x^2 < 2 \), что эквивалентно:

\( -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} \).

3. Третье неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |0,8 — 2x| < 1 \):

Разделяем на два неравенства:

\( -1 < 0,8 — 2x < 1 \)

Решаем его поэтапно:

Для левой части \( -1 < 0,8 — 2x \), вычитаем 0,8 из обеих частей:

\( -1,8 < -2x \), делим на -2 (меняем знак неравенства):

\( 0,9 > x \), что эквивалентно \( x < 0,9 \).

Для правой части \( 0,8 — 2x < 1 \), вычитаем 0,8 из обеих частей:

\( -2x < 0,2 \), делим на -2 (меняем знак неравенства):

\( -0,1 < x \), что эквивалентно \( x > -0,1 \).

Таким образом, решение третьего неравенства: \( -0,1 < x < 0,9 \).

Ответ: Объединяя все решения, получаем \( (-1; 0,9) \).

(b)

Решить систему неравенств:

\[
\begin{cases}
2x^2 — 3x — 5 < 0 \\ 1,3 — x^2 > 0 \\
|8x — 0,4| < 6
\end{cases}
\]

1. Первое неравенство:

Рассматриваем неравенство \( 2x^2 — 3x — 5 < 0 \):

Находим дискриминант:

\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \)

Корни уравнения \( 2x^2 — 3x — 5 = 0 \):

\( x_1 = \frac{3 — 7}{2 \cdot 2} = -1 \),

\( x_2 = \frac{3 + 7}{2 \cdot 2} = 2,5 \)

Разлагаем квадратное выражение:

\( (x + 1)(x — 2,5) < 0 \)

Решение неравенства: \( -1 < x < 2,5 \).

2. Второе неравенство:

Рассматриваем неравенство \( 1,3 — x^2 > 0 \):

Переносим \( x^2 \) на правую сторону:

\( x^2 < 1,3 \), что эквивалентно:

\( -\sqrt{1,3} < x < \sqrt{1,3} \).

3. Третье неравенство:

Рассматриваем неравенство \( |8x — 0,4| < 6 \):

Разделяем на два неравенства:

\( -6 < 8x — 0,4 < 6 \)

Решаем его поэтапно:

Для левой части \( -6 < 8x — 0,4 \), прибавляем 0,4 ко всем частям неравенства:

\( -5,6 < 8x \), делим на 8:

\( -0,7 < x \).

Для правой части \( 8x — 0,4 < 6 \), прибавляем 0,4 ко всем частям неравенства:

\( 8x < 6,4 \), делим на 8:

\( x < 0,8 \).

Таким образом, решение третьего неравенства: \( -0,7 < x < 0,8 \).

Ответ: Объединяя все решения, получаем \( (-1; \sqrt{1,3}) \).