ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 341 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) |3x-2|?3,4; в) |22-3x| < 8;

б) |12x-1| > 17; г) |16-7x|?2.

Решить неравенство:

а) \( |3x — 2| \geq 3.4 \);

Первое неравенство:

\[
3x — 2 \leq -3.4;
\]

\[
3x \leq -1.4, \quad x \leq \frac{-7}{15};
\]

Второе неравенство:

\[
3x — 2 \geq 3.4;
\]

\[
3x \geq 5.4, \quad x \geq 1.8;
\]

Ответ: \( (-\infty; \frac{-7}{15}] \cup [1.8; +\infty) \).

б) \( |12x — 1| > 17 \);

Первое неравенство:

\[
12x — 1 < -17;
\]

\[
12x < -16, \quad x < \frac{-1}{3};
\]

Второе неравенство:

\[
12x — 1 > 17;
\]

\[
12x > 18, \quad x > \frac{3}{2};
\]

Ответ: \( (-\infty; 1 \frac{-1}{3}) \cup ( 1 \frac{1}{2}; +\infty) \).

в) \( |22 — 3x| < 8 \);

\[
-8 < 22 — 3x < 8;
\]

\[
-30 < -3x < -14;
\]

\[
-10 < -x < \frac{-14}{3};
\]

\[
\frac{2}{3} < x < 10;
\]

Ответ: \( \left( 4 \frac{2}{3}; 10 \right) \).

г) \( |16 — 7x| \leq 2 \);

\[
-2 \leq 16 — 7x \leq 2;
\]

\[
-18 \leq -7x \leq -14;
\]

\[
\frac{-4}{7} \leq -x \leq -2;
\]

\[
2 \leq x \leq \frac{4}{7};
\]

Ответ: \( [2;  2 \frac{4}{7}] \).

Задача (а):

Решить неравенство:

\( |3x — 2| \geq 3.4 \)

Для решения неравенства расписываем его как два неравенства:

Первое неравенство:

\( 3x — 2 \leq -3.4 \)

Решаем его для \( x \):

\( 3x \leq -1.4 \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{-7}{15} \)

Второе неравенство:

\( 3x — 2 \geq 3.4 \)

Решаем его для \( x \):

\( 3x \geq 5.4 \quad \Rightarrow \quad x \geq 1.8 \)

Ответ:

\( (-\infty; \frac{-7}{15}] \cup [1.8; +\infty) \)

Задача (б):

Решить неравенство:

\( |12x — 1| > 17 \)

Распишем неравенство на два случая:

Первое неравенство:

\( 12x — 1 < -17 \)

Решаем его для \( x \):

\( 12x < -16 \quad \Rightarrow \quad x < \frac{-1}{3} \)

Второе неравенство:

\( 12x — 1 > 17 \)

Решаем его для \( x \):

\( 12x > 18 \quad \Rightarrow \quad x > \frac{3}{2} \)

Ответ:

Ответ: \( (-\infty; 1 \frac{-1}{3}) \cup ( 1 \frac{1}{2}; +\infty) \).

Задача (в):

Решить неравенство:

\( |22 — 3x| < 8 \)

Распишем неравенство как два случая:

\( -8 < 22 — 3x < 8 \)

Теперь решим неравенство для \( x \):

\( -30 < -3x < -14 \)

Делим все части неравенства на -3, при этом меняем знак неравенства:

Ответ: \( \left( 4 \frac{2}{3}; 10 \right) \).

Ответ:

\( \left( \frac{2}{3}; 10 \right) \)

Задача (г):

Решить неравенство:

\( |16 — 7x| \leq 2 \)

Распишем неравенство как два случая:

\( -2 \leq 16 — 7x \leq 2 \)

Теперь решим неравенство для \( x \):

\( -18 \leq -7x \leq -14 \)

Делим все части неравенства на -7 и меняем знак неравенства:

\( \frac{-18}{-7} \leq x \leq \frac{-14}{-7} \)

\( \frac{4}{7} \leq x \leq 2 \)

Ответ:

Ответ: \( [2;  2 \frac{4}{7}] \).