ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 340 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество значений a, таких, что при любых значениях x верно неравенство:

а) |8-x| > 2a-1; б) |7,2+x| > 1,5-3a.

Верно при любых \( x \):

а) \( |8 — x| > 2a — 1 \);

\[
2a — 1 < 0;
\]

\[
2a < 1, \quad a < 0.5;
\]

Ответ: \( (-\infty; 0.5) \).

б) \( 17a + |x| > 1.5 — 3a \);

\[
1.5 — 3a \geq 0;
\]

\[
3a \leq 1.5, \quad a \geq 0.5;
\]

Ответ: \( (0.5; +\infty) \).

Задача (а):

Решить неравенство:

\( |8 — x| > 2a — 1 \)

Для того чтобы это неравенство выполнялось при любых \( x \), нам нужно понять, как выражение \( |8 — x| \) зависит от \( x \). Поскольку \( |8 — x| \) всегда неотрицательное, для того чтобы неравенство выполнялось для всех \( x \), правая часть \( 2a — 1 \) должна быть строго отрицательной. Иначе неравенство не будет выполняться при всех значениях \( x \).

Рассмотрим неравенство для \( 2a — 1 \):

\( 2a — 1 < 0 \)

Решаем его для \( a \):

\( 2a < 1 \quad \Rightarrow \quad a < 0.5 \)

Таким образом, для выполнения неравенства при любых значениях \( x \), значение \( a \) должно быть меньше 0.5.

Ответ:

\( (-\infty; 0.5) \)

Задача (б):

Решить неравенство:

\( 17a + |x| > 1.5 — 3a \)

Для того чтобы это неравенство выполнялось при всех \( x \), давайте сначала рассмотрим выражение с абсолютной величиной \( |x| \). Поскольку \( |x| \geq 0 \) для любого значения \( x \), то чтобы левая часть неравенства была больше или равна правой части, правая часть должна быть неотрицательной. Таким образом, рассмотрим неравенство для правой части:

\( 1.5 — 3a \geq 0 \)

Решаем это неравенство для \( a \):

\( 3a \leq 1.5 \quad \Rightarrow \quad a \leq \frac{1.5}{3} = 0.5 \)

Теперь рассмотрим левую часть неравенства \( 17a + |x| \). Чтобы левая часть всегда была больше правой, нам нужно, чтобы \( 17a + |x| > 1.5 — 3a \) выполнялось при всех \( x \). Поскольку \( |x| \geq 0 \), важно, чтобы значение \( 17a \) было достаточно большим. Чтобы это условие выполнялось при всех \( x \), \( a \) должно быть больше или равно 0.5.

Решение для \( a \):

\( a \geq 0.5 \)

Ответ:

\( (0.5; +\infty) \)